Bác Mai dùng 32 mét lưới thép gai rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Gọi \(x\) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật. Để diện tích mảnh vườn là lớn nhất thì chiều rộng của mảnh vườn là bao nhiêu mét?

Lời giải

Tọa độ đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - 1} \right)\).

Vì \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 8, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là −1.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là 7. Chọn C.

Lời giải

a) Vì \(a = 1 > 0\) nên \(\left( P \right)\) có bề lõm quay lên.

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) vào \(\left( P \right)\) ta được \( - 3 = {0^2} + 4 \cdot 0 + 1\) (vô lí).

Vậy điểm \(A\left( {0; - 3} \right)\) không thuộc parabol \(\left( P \right)\).

c) Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) là nghiệm phương trình

\({x^2} + 4x + 1 = 2x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x =  - 2 \Rightarrow y =  - 3\end{array} \right.\)\(\).

Vậy \(M\left( {0;1} \right),N\left( { - 2; - 3} \right)\).

d)

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}NA \cdot MA = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\).

Đáp án: a) Đúng;     b) Sai;    c) Đúng;     d) Đúng.