Trong một cuộc khảo sát về các môn học yêu thích đối với 40 học sinh lớp 11A. Kết quả 25 học sinh thích môn Lý, 20 học sinh thích môn Hóa và 14 học sinh thích cả Lý và Hóa. Chọn ngẫu nhiêu một học sinh. Xác suất để chọn được học sinh không thích cả hai môn Lý và Hóa là

Gọi \(H\) là trung điểm \(AD\), ta có \(SH \bot AD\), \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\,\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \).

Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SH \bot BC\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(BC \bot HM,\,BC \bot SH \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SMH} = 30^\circ \).

Xét \(\Delta SHM\) vuông tại \(H,\) có \[\tan 30^\circ  = \frac{{SH}}{{HM}} \Rightarrow HM = \frac{{SH}}{{\tan 30^\circ }} = 3a\].

Khi đó: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .2a.3a = 2\sqrt 3 {a^3}\).