Giá trị của \(K = {\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - 3\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 5n} \right)\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
\( - \frac{5}{{12}}\).
Giải thích
Ta có: \(K = {\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - n} \right) - 3{\rm{lim}}\left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} - 2n} \right)\)
Mà
\({\rm{lim}}\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^3} - {n^3}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^2} + n\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + {n^2}}}\)
\( = {\rm{lim}}\frac{{{n^2} - 1}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}}} \right)}^2} + n\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} + {n^2}}}\)
\( = {\rm{lim}}\frac{{1 - \frac{1}{{{n^3}}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^3}}}}}} \right)}^2} + \sqrt[3]{{1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^3}}}}} + 1}} = \frac{1}{3}\)
\({\rm{lim}}\left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} - 2n} \right) = {\rm{lim}}\frac{{{{\left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} } \right)}^2} - {{(2n)}^2}}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 2n}} = \frac{{n + 1}}{{\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 2n}} = \frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{\sqrt {4 + \frac{1}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} + 2}} = \frac{1}{4}\)
Do đó, \(K = \frac{1}{3} - \frac{3}{4} = - \frac{5}{{12}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án
1440 số.
Giải thích
Để lập số có số 2 và số 3 đứng cạnh nhau, ta ghép số 2 và 3 với nhau, đặt vào 1 vị trí.
Khi đó ta cần chọn các chữ số sắp xếp vào 5 vị trí để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.
+ Vị trí đầu tiên có 6 cách chọn: 1; 2 và \(3;4;5;6\).
+ Chọn 4 vị trí còn lại từ tập gồm \(0;1;2\) và \(3;4;5;6\) trừ đi số đã chọn vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có \(A_5^4\) cách.
+ Mặt khác, có \(2! = 2\) cách sắp xếp vị trí cho chữ số 2 và 3.
Vậy có \(6.A_5^4.2 = 1440\) số thỏa mãn.
Lời giải
Đáp án
31,4mV.
Giải thích
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là
\({e_c} = N.\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta B.S.\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{{{10}^{ - 2}}.\pi .0,{1^2}.\cos {0^^\circ }}}{{0,01}}} \right| = \pi {.10^{ - 2}}V \approx 31,4\,\,mV\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
B. Vua Lê Thái Tổ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. \(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập