Từ các số 7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Mỗi chữ số xuất hiện đúng hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
76
Giải thích
Đặt \(A = \left\{ {7,8,9} \right\}\). Gọi \(S\) là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán
Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là \(\frac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\).
Gọi \({S_1},{S_2},{S_3}\) là tập các số thuộc \(S\) mà có \(7,8,9\) cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.
- Số phần tử của \({S_3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp \(77,88,99\) nên \(\left| {{S_3}} \right| = 6\).
- Số phần tử của \({S_2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng \(a,a,bb,cc\) nhưng \(a,a\) không đứng cạnh nhau. Nên \(\left| {{S_2}} \right| = \frac{{4!}}{2} - 6 = 6\) phần tử.
- Số phần tử của \({S_1}\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \(a,a,b,b,cc\) nhưng \(a,a\) và \(b,b\) không đứng cạnh nhau nên \(\left| {{S_1}} \right| = \frac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\).
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là \(90 - \left( {6 + 6 + 12} \right) = 76\) số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án
1440 số.
Giải thích
Để lập số có số 2 và số 3 đứng cạnh nhau, ta ghép số 2 và 3 với nhau, đặt vào 1 vị trí.
Khi đó ta cần chọn các chữ số sắp xếp vào 5 vị trí để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau.
+ Vị trí đầu tiên có 6 cách chọn: 1; 2 và \(3;4;5;6\).
+ Chọn 4 vị trí còn lại từ tập gồm \(0;1;2\) và \(3;4;5;6\) trừ đi số đã chọn vào vị trí đầu tiên \( \Rightarrow \) có \(A_5^4\) cách.
+ Mặt khác, có \(2! = 2\) cách sắp xếp vị trí cho chữ số 2 và 3.
Vậy có \(6.A_5^4.2 = 1440\) số thỏa mãn.
Lời giải
Đáp án
31,4mV.
Giải thích
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là
\({e_c} = N.\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta B.S.\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{{{10}^{ - 2}}.\pi .0,{1^2}.\cos {0^^\circ }}}{{0,01}}} \right| = \pi {.10^{ - 2}}V \approx 31,4\,\,mV\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
B. Vua Lê Thái Tổ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
D. \(CD \approx 26,21{\rm{\;m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập