Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{2}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \[P \ge 1\].
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{2}\) với \(x > 0,x \ne 4\).
a) Rút gọn biểu thức \(P\).
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \[P \ge 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right).\frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt x .(x - 4)}}\)
\( = \frac{2}{{\sqrt x }}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \[P \ge 1\].
\[P \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 1\]
\[ \Rightarrow \sqrt x \le 2\]
\[ \Rightarrow x \le 4\]
Do \(x > 0,x \ne 4\) nên \[0 < x < 4\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có phương trình \(3000x + 4000y = 2023000 \Leftrightarrow 3x + 4y = 2023\)
Suy ra \(y = \frac{{2023 - 3x}}{4} \ge 1 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2019}}{3} = 673\)
Mặt khác ta có \(y = \frac{{2023 - 3x}}{4} = \frac{{2024 - 4x - 1 + x}}{4} = 506 - x + \frac{{x - 1}}{4}\)
Để \(y\) nguyên thì \(x - 1\) chia hết cho \(4\), suy ra \(x = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
Kéo theo \(y = 505 - 3k\).
Do đó \(1 \le 1 + 4k \le 673 \Leftrightarrow 0 \le k \le 168\).
Vậy có \(169\) cặp \(\left( {x;y} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chứng minh rằng tứ giác \[AIJE\] nội tiếp đường tròn.
Vì \[IJ{\rm{//}}BC\] nên \(IJ \bot AI\).
Ta có \(\widehat {AIJ} = {90^{\rm{o}}}\)
\(\widehat {AEJ} = {90^{\rm{o}}}\)
Suy ra \(\widehat {AIJ} + \widehat {AEJ} = {180^{\rm{o}}}\). Vậy tứ giác \(AIJE\) nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng \(D\) là trung điểm \(BM\).
Tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {AFH} = \widehat {AEH} = {90^{\rm{o}}}\), suy ra \(AEHF\) nội tiếp đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {FEH}\) (cùng chắn cung ) (1)
Tứ giác \(AIJE\) nội tiếp đường tròn, suy ra \(\widehat {IAJ} = \widehat {IEJ}\) (cùng chắn cung ) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {IAJ}\)\( \Rightarrow AD\) là đường phân giác góc \(\widehat {BAM}\).
Mà \(AD\) là đường cao tam giác \(BAM\)
\( \Rightarrow \Delta BAM\) cân tại \(A\)\( \Rightarrow D\) là trung điểm \(BM\)
c) Gọi \(L\) là giao điểm của hai đường thẳng \(EF\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(\widehat {FLB} = \widehat {CAM}\).
Tứ giác \(AFDC\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {FAD} = \widehat {FCD}\)
Mà \(\widehat {FAD} = \widehat {DAM}\)\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {HCM}\)
\( \Rightarrow AHMC\) nội tiếp đường tròn\( \Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {MHC}\) (3)
\(\Delta HBM\) cân tại \(H\) nên \(\widehat {HMB} = \widehat {HBM}\)
Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\)
\( \Rightarrow LFHM\) nội tiếp đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {FLM} = \widehat {MHC}\) (góc ngoài của tứ giác nội tiếp) (4)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow \widehat {FLB} = \widehat {CAM}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập