Phiên chợ hè Lotus sử dụng hai loại thẻ: loại thẻ giá \(3{\rm{000}}\) đồng và loại thẻ giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Vào dịp nghỉ hè, bạn An muốn dùng hết số tiền tiết kiệm của mình để mua \(x\) thẻ loại giá \(3{\rm{000}}\) đồng và \(y\) thẻ loại giá \(4{\rm{000}}\) đồng. Tìm số cách mua có đủ cả hai loại thẻ nếu tiền tiết kiệm của bạn An là \(2023{\rm{000}}\) đồng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có phương trình \(3000x + 4000y = 2023000 \Leftrightarrow 3x + 4y = 2023\)
Suy ra \(y = \frac{{2023 - 3x}}{4} \ge 1 \Rightarrow 1 \le x \le \frac{{2019}}{3} = 673\)
Mặt khác ta có \(y = \frac{{2023 - 3x}}{4} = \frac{{2024 - 4x - 1 + x}}{4} = 506 - x + \frac{{x - 1}}{4}\)
Để \(y\) nguyên thì \(x - 1\) chia hết cho \(4\), suy ra \(x = 1 + 4k,k \in \mathbb{Z}\).
Kéo theo \(y = 505 - 3k\).
Do đó \(1 \le 1 + 4k \le 673 \Leftrightarrow 0 \le k \le 168\).
Vậy có \(169\) cặp \(\left( {x;y} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{4}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right).\frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
\( = \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt x .(x - 4)}}\)
\( = \frac{2}{{\sqrt x }}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \[P \ge 1\].
\[P \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 1\]
\[ \Rightarrow \sqrt x \le 2\]
\[ \Rightarrow x \le 4\]
Do \(x > 0,x \ne 4\) nên \[0 < x < 4\]
Lời giải
a) Chứng minh rằng tứ giác \[AIJE\] nội tiếp đường tròn.
Vì \[IJ{\rm{//}}BC\] nên \(IJ \bot AI\).
Ta có \(\widehat {AIJ} = {90^{\rm{o}}}\)
\(\widehat {AEJ} = {90^{\rm{o}}}\)
Suy ra \(\widehat {AIJ} + \widehat {AEJ} = {180^{\rm{o}}}\). Vậy tứ giác \(AIJE\) nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng \(D\) là trung điểm \(BM\).
Tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {AFH} = \widehat {AEH} = {90^{\rm{o}}}\), suy ra \(AEHF\) nội tiếp đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {FEH}\) (cùng chắn cung ) (1)
Tứ giác \(AIJE\) nội tiếp đường tròn, suy ra \(\widehat {IAJ} = \widehat {IEJ}\) (cùng chắn cung ) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {FAH} = \widehat {IAJ}\)\( \Rightarrow AD\) là đường phân giác góc \(\widehat {BAM}\).
Mà \(AD\) là đường cao tam giác \(BAM\)
\( \Rightarrow \Delta BAM\) cân tại \(A\)\( \Rightarrow D\) là trung điểm \(BM\)
c) Gọi \(L\) là giao điểm của hai đường thẳng \(EF\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(\widehat {FLB} = \widehat {CAM}\).
Tứ giác \(AFDC\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {FAD} = \widehat {FCD}\)
Mà \(\widehat {FAD} = \widehat {DAM}\)\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {HCM}\)
\( \Rightarrow AHMC\) nội tiếp đường tròn\( \Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {MHC}\) (3)
\(\Delta HBM\) cân tại \(H\) nên \(\widehat {HMB} = \widehat {HBM}\)
Tứ giác \(BFEC\) nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\)
\( \Rightarrow LFHM\) nội tiếp đường tròn.
\( \Rightarrow \widehat {FLM} = \widehat {MHC}\) (góc ngoài của tứ giác nội tiếp) (4)
Từ (3), (4) \( \Rightarrow \widehat {FLB} = \widehat {CAM}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập