Cho hai biến cố : \(U = \{ \)Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; \(V = \){Giang; Long; Phúc; Tuấn \(\} \). Biến cố \(T = U \cap V\) là biến cố nào trong các biến cố sau?

Hướng dẫn giải

a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"; C là biến cố "Cả hai động cơ chạy tốt".

Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập.

Do đó, ta có: \(P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\).

b) Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt"; E là biến cố "Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt"

Ta có \(D = \overline {A\,} \overline {B\,} \) và các biến cố \(\overline {A\,} \), \(\overline {B\,} \) độc lập.

Do đó, ta có:

\(P(D) = P(\overline {\rm{A}} \overline {B\,} ) = P(\overline {\rm{A}} ).P(\overline {B\,} ) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0,2.0,1 = 0,02\).

\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(D) = 0,98\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BO\) mà \(BO \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

Suy ra \(BO \bot \left( {SAC} \right)\)

Do đó \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BO\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh a nên \(BD = a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).