Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^2} - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(C\left( {1;4} \right)\). Tổng các giá trị nguyên dương của \(m\) để \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị \(A,B\) sao cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng 4 là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác định tọa độ cực trị, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
Lời giải
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6mx,y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2m}\end{array}} \right.\)
Đồ thị \(\left( C \right)\) luôn có hai điểm cực trị với mọi \(m\) nguyên dương (vì \(m\) là số nguyên dương nên phương trình \(y' = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt).
Khi đó \(A\left( {0;4{m^2} - 2} \right),B\left( {2m; - 4{m^3} + 4{m^2} - 2} \right)\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {4{m^2} + 16{m^6}} = 2\left| m \right|\sqrt {4{m^4} + 1} \)
Phương trình đường thẳng \(AB\):
\(\frac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}} \Rightarrow \frac{{x - 0}}{{2m - 0}} = \frac{{y - \left( {4{m^2} - 2} \right)}}{{ - 4{m^3}}} \Leftrightarrow 2{m^2}x + y - 4{m^2} + 2 = 0\)
Thay tọa độ điểm \(C\) vào phương trình đường thẳng \(AB\), dễ thấy điểm \(C \notin AB\)
\(d\left( {C,AB} \right) = \frac{{\left| {2{m^2} + 4 - 4{m^2} + 2} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }} = \frac{{2\left| {{m^2} - 3} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {C,AB} \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2.\left| m \right|\sqrt {4{m^4} + 1} .\frac{{2\left| {{m^2} - 3} \right|}}{{\sqrt {4{m^4} + 1} }} = 4\)
\( \Leftrightarrow \left| {m\left( {{m^2} - 3} \right)} \right| = 2 \Leftrightarrow {m^6} + 9{m^2} - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 1} \right)^2}\left( {{m^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \pm 1}\\{m = \pm 2}\end{array}} \right.\)
Do \(m\) nguyên dương nên ta nhận được \(m \in \left\{ {1;2} \right\}\)
Ñ Học sinh nên kiểm tra điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị và điều kiện để ba điểm \(A,B,C\) không thẳng hàng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Phân tích đồ thị hình vẽ.
Dựa vào lí thuyết sự chuyển thể của chất.
Lời giải
Dựa vào đồ thị trên ta có:
Giữ nguyên áp suất, nếu tăng nhiệt độ hệ chuyển thành thể hơi.
Giữ nguyên áp suất, nếu giảm nhiệt độ, hệ chuyển thành thể rắn.
Giữ nguyên nhiệt độ, tăng áp suất, hệ chuyển thành thể lỏng.
Giữ nguyên nhiệt độ, giảm áp suất, hệ chuyển thành thể hơi.
Vậy đáp án sai là D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "168"
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được từ lúc lăn bánh đến khi được phanh:
Vận tốc \({v_2}\left( t \right)\left( {m/s} \right)\) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thỏa mãn:
\({v_2}\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ - 12dt = - 12t + C\),
\({v_2}\left( {12} \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 24 \Rightarrow C = 168 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - 12t + 168\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\)
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với thỏa mãn \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 14\left( s \right)\)
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn là:
\({s_2} = \int\limits_{12}^{14} {{v_2}\left( t \right)dt} = \int\limits_{12}^{14} {\left( { - 12t + 168} \right)dt} = 24m\)
Quãng đường cần tính \(s = {s_1} + {s_2} = 144 + 24 = 168\left( m \right)\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập