Cho bảng số liệu giá trị xuất, nhập khẩu hàng hóa và dịch vụ của một số quốc gia Đông Nam Á năm 2020:

Quốc gia	Xuất khẩu (triệu USD)	Nhập khẩu (triệu USD)
Ma-lai-xi-a	3 788,8	7 290,9
Phi-lip-pin	3 729,7	1 577,4
Xin-ga-po	3 197,8	4 091,0
Thái Lan	5 272,1	11 655,6

(Nguồn: World Bank, 2022)

Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây đúng với cán cân xuất, nhập khẩu của một số quốc gia Đông Nam Á năm 2020?

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)

Lời giải

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)
\(g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12\)
Để hàm số đồng biến :
\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - {x^2} + 7x - 12\)
\( \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 3} \right) - 2\)
Đặt \(t = x - 2 \Rightarrow f'\left( t \right) > - t\left( {t - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(h\left( t \right) = - {t^2} + 3t - 2\)

Dựa vào tương giao hai đồ thị ta thấy
\(f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < t < 1,( - 2 < a < - 1)}\\{t > 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < x - 2 < 1}\\{x - 2 > 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2 < x < 3}\\{x > 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {a + 2;3} \right),( - 2 < a < - 1)\) và \(\left( {4;7} \right)\).