Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Tìm \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} \le f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như sau
Tìm \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} \le f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Cô lập m
Lời giải
Ta có \(m + {x^2} \le f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} \Leftrightarrow m \le f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\)
Xét hàm \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) trên \(\left( {0;3} \right)\)
\(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 2x\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(1 < f'\left( x \right) \le 3,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)
Khảo sát hàm số \(y = {x^2} - 2x\) ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có \( - 1 \le {x^2} - 2x < 3\) với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 2x > 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại \(x = 0\), liên tục trên \(\left[ {0;3} \right)\). Do đó
\(h\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) cũng liên tục trên \(\left[ {0;3} \right)\). Bảng biến thiên:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 0 \right)\) vậy \(m \le f\left( 0 \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Phân tích đồ thị hình vẽ.
Dựa vào lí thuyết sự chuyển thể của chất.
Lời giải
Dựa vào đồ thị trên ta có:
Giữ nguyên áp suất, nếu tăng nhiệt độ hệ chuyển thành thể hơi.
Giữ nguyên áp suất, nếu giảm nhiệt độ, hệ chuyển thành thể rắn.
Giữ nguyên nhiệt độ, tăng áp suất, hệ chuyển thành thể lỏng.
Giữ nguyên nhiệt độ, giảm áp suất, hệ chuyển thành thể hơi.
Vậy đáp án sai là D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "168"
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân
Lời giải
Quãng đường ô tô đi được từ lúc lăn bánh đến khi được phanh:
Vận tốc \({v_2}\left( t \right)\left( {m/s} \right)\) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thỏa mãn:
\({v_2}\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ - 12dt = - 12t + C\),
\({v_2}\left( {12} \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 24 \Rightarrow C = 168 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - 12t + 168\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\)
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với thỏa mãn \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 14\left( s \right)\)
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn là:
\({s_2} = \int\limits_{12}^{14} {{v_2}\left( t \right)dt} = \int\limits_{12}^{14} {\left( { - 12t + 168} \right)dt} = 24m\)
Quãng đường cần tính \(s = {s_1} + {s_2} = 144 + 24 = 168\left( m \right)\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập