Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm đó 0 < x < 2000, tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị chục nghìn đồng) là $f\left(x\right) = 2000x - x^2$ và tổng chi phí (đơn vị chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là $g\left(x\right) = x^2 +1440x +50$. Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) (0 < t < 300). Tính mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là? (Nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: chục nghìn đồng)

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là "168"

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân

Lời giải

Quãng đường ô tô đi được từ lúc lăn bánh đến khi được phanh:

Vận tốc \({v_2}\left( t \right)\left( {m/s} \right)\) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thỏa mãn:

\({v_2}\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^  - 12dt =  - 12t + C\),

\({v_2}\left( {12} \right) = {v_1}\left( {12} \right) = 24 \Rightarrow C = 168 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) =  - 12t + 168\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\)

Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với thỏa mãn \({v_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 14\left( s \right)\)

Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn là:

\({s_2} = \int\limits_{12}^{14} {{v_2}\left( t \right)dt}  = \int\limits_{12}^{14} {\left( { - 12t + 168} \right)dt}  = 24m\)

Quãng đường cần tính \(s = {s_1} + {s_2} = 144 + 24 = 168\left( m \right)\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Nhận xét bảng số liệu và công thức tính cán cân xuất nhập khẩu.

Lời giải

- Cán cân xuất nhập khẩu = xuất khẩu – nhập khẩu

+ Nếu cán cân xuất nhập khẩu > 0 => xuất siêu.

+ Nếu cán cân xuất nhập khẩu < 0 => nhập siêu.

=> Nhận xét đúng là: Các quốc gia nhập siêu là Ma-lai-xi-a, Xin-ga-po, Thái Lan vì đây là những quốc gia có giá trị xuất khẩu < giá trị nhập khẩu.