Hỏi có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{x}{{15}} < \frac{{ - 1}}{3}\)?

Ta có: \(\frac{1}{2} > \frac{y}{8} > \frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{{12}}{{24}} > \frac{{3y}}{{24}} > \frac{1}{{24}}\).

Suy ra \(1 < 3y < 12\).

Do đó, \(\frac{1}{3} < y < 4\).

Mà \(y\) là số nguyên nên \(y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Vậy có ba giá trị nguyên của \(y\) thỏa mãn.

Nhận thấy,

\(\begin{array}{l}\frac{{ - 12}}{{15}} = \frac{{ - 12:3}}{{15:3}} = \frac{{ - 4}}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 15}}{{20}} = \frac{{ - 15:5}}{{20:5}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\\\frac{{24}}{{ - 32}} = \frac{{24:8}}{{ - 32:8}} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 20:4}}{{28:4}} = \frac{{ - 5}}{7};\,\,\\\frac{{ - 27}}{{36}} = \frac{{ - 27:9}}{{36:9}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}}\end{array}\)

Do đó, có ba phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{{ - 4}}\).