Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên

Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là

Hướng dẫn giải

Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^9 = 167960\).

Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn

Suy ra \(\overline A \) là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

\(n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}\).

Hướng dẫn giải

Vì \(\Delta ABC\) đều, \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(CI \bot AB\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CI\).

Ta có: \(CI \bot AB\) và \(CI \bot SA\)

\( \Rightarrow CI \bot \left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(IH \bot SB\) tại \(H\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot SB\\IH \bot CI{\rm{  }}\left( {CI \bot \left( {SAB} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {SB;CI} \right) = IH\).

Ta có \(IB = \frac{a}{2};SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}}  = 2a\).

\(\Delta IHB\) vuông tại \(H\) nên:\(IH = IB.\sin \widehat {IBH} = \frac{a}{2}.\frac{{SA}}{{SB}} = \frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{4}\).