Trong một lớp học có\[15\] học sinh nam và \[10\] học sinh nữ. Giáo viên gọi \[4\] học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để \[4\] học sinh lên bảng có cả nam và nữ.

Hướng dẫn giải

Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^9 = 167960\).

Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn

Suy ra \(\overline A \) là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

\(n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}\).

Hướng dẫn giải

\(y' = f'(x) =  - 3{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}{\rm{.}}\)

Giả sử \(d\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)thì \(d\) có hệ số góc là \({k_d} = f'({x_0}) =  - 3{x_0}^2 + 2\).

\(d{\rm{//}}\Delta  \Rightarrow \) \({k_d} = {k_\Delta } \Leftrightarrow  - 3{x_0}^2 + 2 =  - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 1\end{array} \right..\)

\({x_0} = 1 \Rightarrow M\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow d:y =  - x\), thỏa mãn \(d{\rm{//}}\Delta .\)

\({x_0} =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow d:y =  - x - 4\), trường hợp này \(d \equiv \Delta \) nên không thỏa mãn.

Vậy có duy nhất một tiếp tuyến thỏa đề bài là \(d:y =  - x.\)