(0,5 điểm) Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài \(16{\rm{ cm}}\). Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?
(0,5 điểm) Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài \(16{\rm{ cm}}\). Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng \(16{\rm{ cm}}\) và cạnh đáy là \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Xét tam giác \(SBC\), kẻ đường cao \(SH \bot BC\) tại \(H\).
Do tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SH\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\).
Suy ra \(BH = HC = \frac{{BC}}{2} = x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{ }}\left( {0 < x < 16} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(SHC\), ta có: \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\)
Suy ra \(S{H^2} = {16^2} - {x^2} = 256 - {x^2}\).
Do đó \(SH = \sqrt {256 - {x^2}} \).
Diện tích tam giác \(SBC\) là \(\frac{1}{2}.2x.\sqrt {256 - {x^2}} = x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy màu cần sử dụng là \(4x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thực hiện tính giá trị lớn nhất của \(S = 4x\sqrt {256 - {x^2}} {\rm{ }}\)với \(0 < x < 16\).
Ta có: \(4x\sqrt {256 - {x^2}} = 4\sqrt {256{x^2} - {x^4}} \)
\( = 4\sqrt { - \left( {{x^4} - 2.128{x^2} + {{128}^2}} \right) + {{128}^2}} \)
\( = 4\sqrt { - {{\left( {{x^2} - 128} \right)}^2} + {{128}^2}} \).
Vì \({\left( {{x^2} - 128} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \( - {\left( {{x^2} - 128} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Suy ra \(4\sqrt { - {{\left( {{x^2} - 128} \right)}^2} + {{128}^2}} \le 4\sqrt {{{128}^2}} = 512\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Do đó, \(S = 4x\sqrt {256 - {x^2}} \le 512\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Dấu xảy ra khi \({x^2} - 128 = 0\) hay \(x = 8\sqrt 2 {\rm{ }}\left( {0 < x < 16} \right)\).
Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là \(512{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{3},\,\,x \ne - \frac{1}{3}.\)
Ta có: \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}}\)
\(\frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}}\)
\(\frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}}\)
\({\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2} = 12\)
\(\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right) = 12\)
\( - 6x \cdot 2 = 12\)
\( - 12x = 12\)
\(x = - 1\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 1\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) ⦁ Xét biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{4x}}{{x - 4}}\).
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 2 \ne 0,\,\,\sqrt x + 2 \ne 0,\,\,x - 4 \ne 0.\)
Với \(x \ge 0\), ta có: \(\sqrt x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 4;\)
\(\sqrt x + 2 > 0\);
\(x - 4 \ne 0\) khi \(x \ne 4.\)
Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)
⦁ Xét biểu thức \(B = \frac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}.\)
Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 2 \ne 0,\) tức là \(x \ge 0\) và \(x \ne 4\).
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và biểu thức \(B\) đều là \(x \ge 0,\,\,x \ne 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập