(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: và .
a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).
(2,0 điểm) Cho hai biểu thức: và .
a) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức \(A\) và \(B\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) ⦁ Xét biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\]
Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) và \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 3 \ne 0,\) tức là \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\).
⦁ Xét biểu thức \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\].
Điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0,\,\,\sqrt x - 1 \ne 0,\,\,x - 1 \ne 0,\,\,2\sqrt x + 1 \ne 0.\)
Với \(x \ge 0\), ta có: \(\sqrt x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1;\)
\(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1;\)
\(2\sqrt x + 1 > 0\).
Do đó, điều kiện xác định của biểu thức \(B\) là \(x \ge 0\) và \(x \ne 1.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Tính giá trị biểu thức \[A\] khi \[x = \frac{1}{{16}}.\]
b) Tính giá trị biểu thức \[A\] khi \[x = \frac{1}{{16}}.\]
Giải bởi Vietjack
b) Thay \(x = \frac{1}{{16}}\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\), ta có:
\(A = \frac{{\sqrt {\frac{1}{{16}}} + 1}}{{\sqrt {\frac{1}{{16}}} - 3}} = \frac{{\frac{1}{4} + 1}}{{\frac{1}{4} - 3}} = \frac{{\frac{5}{4}}}{{ - \frac{{11}}{4}}} = - \frac{5}{{11}}.\)
Vậy \(A = - \frac{5}{{11}}\) khi \(x = \frac{1}{{16}}\).
Câu 3:
c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].
c) Chứng minh rằng \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\].
Giải bởi Vietjack
c) Với \(x \ge 0;x \ne 1\), ta có:
\(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\)
\( = \left[ {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\)
Vậy với \(x \ge 0;x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\).
Câu 4:
d) Tìm các số nguyên tố \[x\] để \[A.B < 1.\]
d) Tìm các số nguyên tố \[x\] để \[A.B < 1.\]
Giải bởi Vietjack
d) Với \[x \ge 0;x \ne 9;x \ne 1,\] ta có: \(A.B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\).
Khi đó, để \(A.B < 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 1\).
Giải bất phương trình: \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 1\)
\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - 1 < 0\)
\(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
\(\frac{3}{{\sqrt x - 3}} < 0\).
Do \(3 > 0\) nên để \(\frac{3}{{\sqrt x - 3}} < 0\) thì \(\sqrt x - 3 < 0\) hay \(\sqrt x < 3\). Suy ra \(x < 9\).
Kết hợp với điều kiện \(x \ge 0;x \ne 9;x \ne 1\) nên \(0 \le x < 9;x \ne 1\).
Mà \(x\) là số nguyên tố nên ta được \(x \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}.\)
Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn \(A.B < 1\) là \(x \in \left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1,x \ne 3\).
Ta có: \(\frac{x}{{2\left( {x - 3} \right)}} + \frac{x}{{2x + 2}} = \frac{{2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{2x \cdot 2}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
\(x\left( {x + 1} \right) + x\left( {x - 3} \right) = 2x \cdot 2\)
\({x^2} + x + {x^2} - 3x - 4x = 0\)
\(2{x^2} - 6x = 0\)
\(2x\left( {x - 3} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\).
\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 3\) (loại).
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![a) \[A,M,C,K\] cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/13-1766501482.png)
a) Ta có: \[\widehat {AMB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra \[\widehat {AMC} = 90^\circ \] (cùng bù với \[\widehat {AMB}\]).
Gọi \[E\] là trung điểm của \[CA\].
Xét \[\Delta AMC\] vuông tại \[M\] có \[ME\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[CA\] nên \[ME = \frac{1}{2}CA.\]
Xét \[\Delta AKC\] vuông tại \[K\] có \[KE\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[CA\] nên \[KE = \frac{1}{2}CA.\]
Do đó, \[KE = ME = EC = EA = \frac{1}{2}CA\] nên bốn điểm \[A,M,C,K\] cùng thuộc một đường tròn tâm \[E\] đường kính \[CA\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập