Một electron chuyển động với tốc độ ban đầu v₀ = 1,6.10⁶(m) bay vào vùng điện trường đều theo phương song song với hai bản và ở ngay giữa hai bản như hình vẽ. Biết chiều dài mỗi bản là 3 cm và khoảng cách giữa hai bản là 1(cm). Giữa hai bản có điện trường hướng từ trên xuống, điện trường bên ngoài hai bản bằng 0. Xét trường hợp electron di chuyển đến vị trí mép ngoài của tấm bản phía trên, tính độ lớn cường độ điện trường giữa hai bản.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)

Lời giải

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)
\(g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12\)
Để hàm số đồng biến :
\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - {x^2} + 7x - 12\)
\( \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 3} \right) - 2\)
Đặt \(t = x - 2 \Rightarrow f'\left( t \right) > - t\left( {t - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(h\left( t \right) = - {t^2} + 3t - 2\)

Dựa vào tương giao hai đồ thị ta thấy
\(f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < t < 1,( - 2 < a < - 1)}\\{t > 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < x - 2 < 1}\\{x - 2 > 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2 < x < 3}\\{x > 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {a + 2;3} \right),( - 2 < a < - 1)\) và \(\left( {4;7} \right)\).