Người nông dân muốn cây cà chua trong vườn ra nhiều hoa hơn để tăng năng suất quả. Họ định sử dụng chất kích thích sinh trưởng và cắt tỉa các lá già. Tuy nhiên, một chuyên gia khuyên rằng cần lưu ý điều chỉnh lượng phân bón và nước tưới. Dựa trên kiến thức về sinh trưởng và phát triển ở thực vật, vì sao điều này có thể giúp cây ra nhiều hoa hơn?

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)

Lời giải

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{7}{2}{x^2} + 12x + 1\)
\(g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12\)
Để hàm số đồng biến :
\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) + {x^2} - 7x + 12 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - {x^2} + 7x - 12\)
\( \Leftrightarrow f'\left( {x - 2} \right) > - \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 3} \right) - 2\)
Đặt \(t = x - 2 \Rightarrow f'\left( t \right) > - t\left( {t - 3} \right) - 2 \Leftrightarrow f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2\)
Vẽ đồ thị hàm số: \(h\left( t \right) = - {t^2} + 3t - 2\)

Dựa vào tương giao hai đồ thị ta thấy
\(f'\left( t \right) > - {t^2} + 3t - 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < t < 1,( - 2 < a < - 1)}\\{t > 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < x - 2 < 1}\\{x - 2 > 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 2 < x < 3}\\{x > 4}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {a + 2;3} \right),( - 2 < a < - 1)\) và \(\left( {4;7} \right)\).