Tìm điều kiện của tham số \(m\) để hàm số \(y = m{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - m + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)?
A. \(m \ge - 5\).
B. \(m \ge 5\).
C. \(0 < m < 5\).
D. \(m \le 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Chia trường hợp với hệ số \(a = 0\) và \(a \ne 0\). Cô lập tham số \(m\)
Lời giải
TH1: \(m = 0\). Khi \(m = 0\) hàm số trở thành : \(y = {x^2} + 3x + 2\)
\(y' = 2x + 3\)
\(y' = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{2}\)
Ta thấy rằng hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2\) đồng biến trên khoảng : \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow \) Giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m \ne 0\)
\(y' = 3m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\(3m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3m{x^2} - 2mx + 2x + 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {3{x^2} - 2x} \right) + 2x + 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow m\left( {3{x^2} - 2x} \right) \ge - 2x - 3\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta thấy \(3{x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \frac{2}{3}}\\{x < 0}\end{array}} \right.\). Vậy trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) biểu thức \(3{x^2} - 2x > 0\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 2x - 3}}{{3{x^2} - 2x}}\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
Đặt
Khảo sát hàm số : \(f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 3}}{{3{x^2} - 2x}}\)
\(f'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^2} + 18x - 2}}{{{{\left( {3{x^2} - 2x} \right)}^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow - 6{x^2} + 18x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - 9 + \sqrt {93} }}{6} \notin \left( {1; + \infty } \right)}\\{x = \frac{{ - 9 - \sqrt {93} }}{6} \notin \left( {1; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :
Vậy \(m \ge - 5\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Thế điện cực chuẩn càng lớn thì tính oxi hóa của dạng oxi hóa càng mạnh và tính khử của dạng khử càng yếu.
\(E_{P{b^{2 + }}/Pb}^o = - 0,126\;{\rm{V}} > E_{Z{n^{2 + }}/Zn}^o = - 0,762\;{\rm{V}}\)
Lời giải
Pin điện hóa hình thành bởi hai điện cực chì và đồng trong đó nên kim loại Pb đóng vai trò là cực âm, Cu đóng vai trò là cực dương.
(a) Đúng.
(b) Đúng.
(c) Đúng. Sức điện động chuẩn của pin được tính theo công thức:
\(E_{pin}^o = E_{{\rm{cathode }}}^o - E_{{\rm{anode }}}^o = - 0,126 - ( - 0,762) = 0,636\;{\rm{V}}\)
(d) Đúng.
Vậy có 4 đáp án đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 2
A. Miễn dịch đặc hiệu và miễn dịch không đặc hiệu đều nhằm bảo vệ cơ thể khỏi sự tấn công và gây bệnh của các mầm bệnh.
B. Miễn dịch đặc hiệu có khả năng ghi nhớ miễn dịch nghĩa là khi kháng nguyên đã xâm nhập cơ thể một lần.
C. Đáp ứng miễn dịch không đặc hiệu có hiệu quả chống mầm bệnh cao hơn đáp ứng miễn dịch đặc hiệu.
D. Hệ miễn dịch khỏe mạnh có chức năng hỗ trợ điều trị và ngăn ngừa một số bệnh cụ thể như: Ung thư, viêm gan, các bệnh do virus, vi khuẩn gây nên gồm Covid-19, bệnh sởi,…
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xem lại lý thuyết hệ miễn dịch
Lời giải
Đáp ứng miễn dịch đặc hiệu (hay miễn dịch thu được) là phản ứng chậm hơn ban đầu, nhưng hiệu quả và chính xác hơn vì nó được thiết kế để nhắm vào các mầm bệnh cụ thể. Khi hệ miễn dịch đặc hiệu nhận diện được mầm bệnh, nó sản xuất kháng thể và tế bào tiêu diệt chuyên biệt, và có khả năng ghi nhớ mầm bệnh đó để chống lại nhanh hơn trong tương lai (như trường hợp của vắc-xin).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Hà Nội có biên độ nhiệt nhỏ hơn Cà Mau do ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc vào mùa đông.
B. Cà Mau có mùa khô sâu sắc hơn Hà Nội do ảnh hưởng của gió mùa Tây Nam vào mùa hạ.
C. Hà Nội có một số tháng nhiệt độ dưới 20℃ là do ảnh hưởng của gió Tín phong bán cầu Bắc.
D. Hà Nội có mùa khô ít sâu sắc hơn là do ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc vào cuối mùa đông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Xích đạo.
B. Chí tuyến.
C. Ôn đới.
D. Vùng cực.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập