Lời giải
Ta có:
Mặt khác:
Mà $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]$ và $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$.
Do đó:
Từ (1) và (2) $ \Rightarrow f\left( 3 \right) - 6 = - 11 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 5$

Câu 3

Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = m{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x - m + 2$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$?

A. $m \ge - 5$.

B. $m \ge 5$.

C. $0 < m < 5$.

D. $m \le 5$.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Chia trường hợp với hệ số $a = 0$ và $a \ne 0$. Cô lập tham số $m$

Lời giải
TH1: $m = 0$. Khi $m = 0$ hàm số trở thành : $y = {x^2} + 3x + 2$
$y' = 2x + 3$

$y' = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 3}}{2}$
Ta thấy rằng hàm số $y = {x^2} + 3x + 2$ đồng biến trên khoảng : $\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$
$ \Rightarrow $ Giá trị $m = 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: $m \ne 0$
$y' = 3m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ thì $y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)$

$3m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 3 \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)$

$ \Leftrightarrow 3m{x^2} - 2mx + 2x + 3 \ge 0$

$ \Leftrightarrow m\left( {3{x^2} - 2x} \right) + 2x + 3 \ge 0$
$ \Leftrightarrow m\left( {3{x^2} - 2x} \right) \ge - 2x - 3\,\,\,\left( 1 \right)$
Ta thấy $3{x^2} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > \frac{2}{3}}\\{x < 0}\end{array}} \right.$. Vậy trong khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$ biểu thức $3{x^2} - 2x > 0$
$ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{{ - 2x - 3}}{{3{x^2} - 2x}}\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)$
Đặt
Khảo sát hàm số : $f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 3}}{{3{x^2} - 2x}}$

$f'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^2} + 18x - 2}}{{{{\left( {3{x^2} - 2x} \right)}^2}}}$
$f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow - 6{x^2} + 18x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - 9 + \sqrt {93} }}{6} \notin \left( {1; + \infty } \right)}\\{x = \frac{{ - 9 - \sqrt {93} }}{6} \notin \left( {1; + \infty } \right)}\end{array}} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$

$Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y= m{x^3} - ( {m - 1} ){x^2} + 3x - m + 2 (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy :
Vậy $m \ge - 5$

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( { - 2; - 1} \right)$.

B. $\left( { - 1;0} \right)$.

C. $\left( {1;2} \right)$.

D. $\left( {0;1} \right)$.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Dựa vào hình dạng đồ thị $y = f'\left( x \right)$

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng từ $\left( { - 1;0} \right)$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'( x ) như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây (ảnh 1)

Câu 5

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (|f^{2} (x) - 4 x - m|)$ có 17 điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: _____

Lời giải

Đáp án đúng là "1652"

Phương pháp giải

Khảo sát trực tiếp hàm số : $g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right)$

Lời giải

Ta có:

$g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) - 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right) = 0$

\[f'(x) = 0\] (1)

$2f(x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2$ (2)

${f^2}(x) - 4f(x) - m = 0 \Leftrightarrow {f^2}(x) - 4f(x) = m$ (3)

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = - 1\,\,(vo\,ly)\\\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f^2}(x) - 4f(x) - m = 2}\\{{f^2}(x) - 4f(x) - m = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^2}(x) - 4f(x) = m + 2\,\,(4)}\\{{f^2}(x) - 4f(x) = m - 2\,\,\,(5)}\end{array}} \right.} \right.\end{array} \right.$

Dễ thấy (1) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và (2) có 3 nghiệm đơn

Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình (3) ; (4) ; (5) là 12 thì thỏa mãn

Đặt $u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left\{ { - 1;2} \right\}}\\{x \in \left\{ {a;b;c} \right\}}\end{array}} \right.$

Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: $a < - 1 < b < 2 < c$.

Bảng biến thiên của hàm số $u = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)$.

Vậy số giao điểm của các đường thẳng $y = m - 2;y = m;y = m + 2$ với đồ thị $u\left( x \right)$ là 12 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 \le m - 2 < 60}\\{ - 3 \le m + 2 < 60}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1; \ldots ;57} \right\} \Rightarrow S = 1652} \right.$

Câu 6

Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} - mx + 4}}{{x - m}}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn: $x_1^3 + x_2^3 = 18$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý