Cho hàm số: \(y = \frac{{{x^2} - mx + 4}}{{x - m}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn: \(x_1^3 + x_2^3 = 18\)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Đạo hàm và biện luận phương trình bậc 2
Lời giải
Xét hàm số : \(y = \frac{{{x^2} - mx + 4}}{{x - m}}\)
Tập xác định \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)
\(y' = \frac{{{x^2} - 2mx + {m^2} - 4}}{{{{(x - m)}^2}}}\)
Xét: \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) (*)
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(m\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 2{m^2} + {m^2} - 4 \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \ne 0}\\{{\rm{\Delta '}} = 4 > 0}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số luôn có hai cực trị với mọi \(m\)
Phương trình \(\left( {\rm{*}} \right)\) có hai nghiệm: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{m + 2}}{1} = m + 2}\\{{x_2} = \frac{{m - 2}}{1} = m - 2}\end{array}} \right.\)
Theo bài ta có :
\(\begin{array}{l}{x_1}^3 + {x_2}^3 = {(m + 2)^3} + {(m - 2)^3}\\ = (m + 2 + m - 2)\left[ {{{(m + 2)}^2} - (m + 2)(m - 2) + {{(m - 2)}^2}} \right]\\ = 2m\left( {{m^2} + 4m + 4 - {m^2} + 4 + {m^2} - 4m + 4} \right)\\ = 2m\left( {{m^2} + 8} \right)\end{array}\)
Mà \({x_1}{\;^3} + {x_2}{\;^3} = 18 \Rightarrow 2{m^3} + 16m = 18 \Leftrightarrow 2{m^3} + 16m - 18 = 0 \Rightarrow m = 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Câu 2
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
Công thức của khối lượng riêng: \(\rho = \frac{m}{V}\)
Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Lời giải
- Nhiệt lượng nước đá toả ra để giảm nhiệt độ từ \({75^\circ }{\rm{C}}\) về \({0^\circ }{\rm{C}}\) là:
\(Q = {m_1}.c.\Delta T = 0,06.4200.(75 - 0) = 18900(J)\)
- Nước đá nhận nhiệt lượng trên và tan thành nước, khối lượng nước đá đã tan là
\(Q = {m_2}.\lambda \Leftrightarrow {m_2} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{18900}}{{3,{{36.10}^5}}} = 0,05625\;{\rm{kg}} = 56,25\;{\rm{g}}\)
- Thể tích nước đá đã tan là: \({V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \frac{{56,25}}{{0,9}} = 62,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước tạo thành do nước đá tan ra là: \({V_1} = \frac{{{m_2}}}{{{D_1}}} = \frac{{56,25}}{1} = 56,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích của hốc đá bây giờ là: \(V + {V_2} = 160 + 62,5 = 222,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước chứa trong hốc là: \(\frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + {V_1} = 60 + 56,25 = 116,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích phần rỗng còn lại là: \(222,5 - 226,25 = 106,25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập