Cho số thực x, y thỏa mãn . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính M.m . (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "-512"
Phương pháp giải
Đặt \(x + y = t\). Đưa về hàm \(t\) và đánh giá
Lời giải
Ta có \(:{x^2} + {y^2} = 2 \Leftrightarrow {(x + y)^2} - 2xy = 2\)
Đặt \(t = x + y\), Vì \({(x + y)^2} = {t^2} \Rightarrow {t^2} \le 2 \Rightarrow t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
\( \Rightarrow {t^2} - 2xy = 2 \Rightarrow xy = \frac{{{t^2} - 2}}{2}\)
Xét biểu thức:
\(P = 4\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 7xy = 4(x + y)\left( {{x^2} + {y^2} - xy} \right) - 7xy\)
\( = 4(x + y)\left[ {{{(x + y)}^2} - 3xy} \right] - 7xy\)
\( \Rightarrow P(t) = 4t\left( {{t^2} - 3.\frac{{{t^2} - 2}}{2}} \right) - 7.\frac{{{t^2} - 2}}{2} = 2{t^3} - \frac{7}{2}{t^2} + 12t + 7\)
Xét hàm số: \(P\left( t \right) = 2{t^3} - \frac{7}{2}{t^2} + 12t + 7\) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
\(P'\left( t \right) = 6{t^2} - 7t + 12\)
\(P'\left( t \right) = 0 \Rightarrow 6{t^2} - 7t + 12 = 0\)
Phương trình vô nghiệm. Theo định lý dấu tam thức bậc 2 ta thấy
\(P'\left( t \right) > 0,\forall t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right] \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)
\(P\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 16\sqrt 2 ;\,\,P\left( {\sqrt 2 } \right) = 16\sqrt 2 \)
Vậy \(M.m = - 512\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập