Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\). Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\). Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\)
A. \(d:y = \frac{{ - 3}}{4}x + \frac{1}{4}\).
B. \(d:y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\).
C. \(d:y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\).
D. \(y = \frac{{ - 3}}{4}x - \frac{1}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, sau đó thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình vừa tìm được để tìm \({x_0}\)
Lời giải
Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng:
\(d:y = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow - 1 = \frac{{ - 3\left( {1 - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow - 1 = \frac{3}{{{x_0} - 1}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow - 1 = \frac{{3 + 2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\)
\( \Rightarrow 1 - {x_0} = 3 + 2{x_0} + 1 \Leftrightarrow - 3{x_0} = 3 \Rightarrow {x_0} = - 1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:y = \frac{{ - 3}}{4}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập