Một trường tiểu học có số học sinh khối lớp 3 nằm trong khoảng từ 200 đến 300 học sinh. Biết rằng nếu xếp hàng 8, hàng 12 hay hàng 15 đều vừa đủ và không dư ai. Giả sử số học sinh có dạng \(\overline {abc} \). Tính tổng \(T = 2a + b - c\)

  

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes

Lời giải

Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình

Nên \({A_1},{A_2},{A_3}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\): "sinh viên đó trả lời được 4 câu hỏi"

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_4^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{5},P\left( {{A_2}} \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4},P\left( {{A_3}} \right) = \frac{3}{{20}}\)

Theo bài ta có: 4 sinh viên giỏi trả lời được \(100{\rm{\% }}\) các câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời 20 câu hỏi

5 sinh viên khá trả lời \(80{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời được \(20.80{\rm{\% }} = 16\) câu hỏi

3 sinh viên trung bình \(50{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.50{\rm{\% }} = 10\) câu hỏi

Từ đó \(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}};P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}\)

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần:

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 1.\frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}}.\frac{1}{4} + \frac{3}{{20}}.\frac{{14}}{{323}} = \frac{{2911}}{{9690}}\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là: \(P\left( {{A_2}\mid B} \right)\)

Áp dụng công thức Bayes \(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{364}}{{969}}.\frac{1}{4}}}{{\frac{{2911}}{{9690}}}} = \frac{{910}}{{2911}} \approx 0,31\)

Đáp án đúng là “825”

Phương pháp giải

Lời giải

Sau 2,5 phút (150 giây) số vòng mà bánh xe quay được là \(\frac{{150}}{{10}}.25 = 375\)

Bán kính bánh xe là \(R = 350{\rm{\;mm}} = 3,5{\rm{\;m}}\)

Khi đó quãng đường mà người đi xe đạp thực hiện được sau 2,5 phút là

\(375.2\pi R = 375.2\pi .0,35 \approx 825\)