Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết \(SA = \sqrt 6 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết \(SA = \sqrt 6 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{5}a\).
B. \(\sqrt 7 a\).
C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{7}a\).
D. \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xác định và tính khoảng cách
Lời giải
Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó: \(SE \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Suy ra: \(SE \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(F,G\) lần lượt là trung điểm đoạn \(BC;BF\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AF \bot BC\).
Xét tam giác \(ABF\) có \(E,G\) lần lượt là trung điểm \(AB,BF\) nên \(EG//AF\).
Suy ra: \(EG \bot BC\).
Ta có: \(SE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SE \bot BC\) và \(EG \bot BC\).
Suy ra: \(BC \bot \left( {SEG} \right) \Rightarrow \left( {SEG} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(E\) trên \(SG\).
Suy ra: \(EH \bot \left( {SBC} \right)\). Nên \(d\left( {E;\left( {SBC} \right)} \right) = EH\).
Do \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S;SA = a\sqrt 6 \) nên \(AB = SA.\sqrt 2 = 2\sqrt 3 a \Rightarrow SE = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AB = 2\sqrt 3 a\) nên \(AF = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 3 a = 3a\). Suy ra: \(EG = \frac{1}{2}AF = \frac{3}{2}a\).
Tam giác \(SEG\) vuông tại \(E,EH \bot SG\) nên \(EH = \frac{{ES.EG}}{{SG}} = \frac{{a\sqrt 3 .\frac{3}{2}a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}a} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}a\).
Suy ra: \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.EH = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}a\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Câu 2
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
Công thức của khối lượng riêng: \(\rho = \frac{m}{V}\)
Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Lời giải
- Nhiệt lượng nước đá toả ra để giảm nhiệt độ từ \({75^\circ }{\rm{C}}\) về \({0^\circ }{\rm{C}}\) là:
\(Q = {m_1}.c.\Delta T = 0,06.4200.(75 - 0) = 18900(J)\)
- Nước đá nhận nhiệt lượng trên và tan thành nước, khối lượng nước đá đã tan là
\(Q = {m_2}.\lambda \Leftrightarrow {m_2} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{18900}}{{3,{{36.10}^5}}} = 0,05625\;{\rm{kg}} = 56,25\;{\rm{g}}\)
- Thể tích nước đá đã tan là: \({V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \frac{{56,25}}{{0,9}} = 62,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước tạo thành do nước đá tan ra là: \({V_1} = \frac{{{m_2}}}{{{D_1}}} = \frac{{56,25}}{1} = 56,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích của hốc đá bây giờ là: \(V + {V_2} = 160 + 62,5 = 222,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước chứa trong hốc là: \(\frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + {V_1} = 60 + 56,25 = 116,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích phần rỗng còn lại là: \(222,5 - 226,25 = 106,25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hà Nội có biên độ nhiệt nhỏ hơn Cà Mau do ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc vào mùa đông.
B. Cà Mau có mùa khô sâu sắc hơn Hà Nội do ảnh hưởng của gió mùa Tây Nam vào mùa hạ.
C. Hà Nội có một số tháng nhiệt độ dưới 20℃ là do ảnh hưởng của gió Tín phong bán cầu Bắc.
D. Hà Nội có mùa khô ít sâu sắc hơn là do ảnh hưởng của gió mùa Đông Bắc vào cuối mùa đông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập