Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết \(SA = \sqrt 6 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết \(SA = \sqrt 6 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{2\sqrt 7 }}{5}a\).
B. \(\sqrt 7 a\).
C. \(\frac{{\sqrt 7 }}{7}a\).
D. \(\frac{{6\sqrt 7 }}{7}a\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xác định và tính khoảng cách
Lời giải
Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó: \(SE \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Suy ra: \(SE \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(F,G\) lần lượt là trung điểm đoạn \(BC;BF\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AF \bot BC\).
Xét tam giác \(ABF\) có \(E,G\) lần lượt là trung điểm \(AB,BF\) nên \(EG//AF\).
Suy ra: \(EG \bot BC\).
Ta có: \(SE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SE \bot BC\) và \(EG \bot BC\).
Suy ra: \(BC \bot \left( {SEG} \right) \Rightarrow \left( {SEG} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(E\) trên \(SG\).
Suy ra: \(EH \bot \left( {SBC} \right)\). Nên \(d\left( {E;\left( {SBC} \right)} \right) = EH\).
Do \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S;SA = a\sqrt 6 \) nên \(AB = SA.\sqrt 2 = 2\sqrt 3 a \Rightarrow SE = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AB = 2\sqrt 3 a\) nên \(AF = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 3 a = 3a\). Suy ra: \(EG = \frac{1}{2}AF = \frac{3}{2}a\).
Tam giác \(SEG\) vuông tại \(E,EH \bot SG\) nên \(EH = \frac{{ES.EG}}{{SG}} = \frac{{a\sqrt 3 .\frac{3}{2}a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}a} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}a\).
Suy ra: \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.EH = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}a\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes
Lời giải
Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình
Nên \({A_1},{A_2},{A_3}\) là hệ biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\): "sinh viên đó trả lời được 4 câu hỏi"
Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{C_4^1}}{{C_{20}^1}} = \frac{1}{5},P\left( {{A_2}} \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4},P\left( {{A_3}} \right) = \frac{3}{{20}}\)
Theo bài ta có: 4 sinh viên giỏi trả lời được \(100{\rm{\% }}\) các câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời 20 câu hỏi
5 sinh viên khá trả lời \(80{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) trả lời được \(20.80{\rm{\% }} = 16\) câu hỏi
3 sinh viên trung bình \(50{\rm{\% }}\) câu hỏi \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.50{\rm{\% }} = 10\) câu hỏi
Từ đó \(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{364}}{{969}};P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \frac{{14}}{{323}}\)
Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right) = 1.\frac{1}{5} + \frac{{364}}{{969}}.\frac{1}{4} + \frac{3}{{20}}.\frac{{14}}{{323}} = \frac{{2911}}{{9690}}\)
Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là: \(P\left( {{A_2}\mid B} \right)\)
Áp dụng công thức Bayes \(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{364}}{{969}}.\frac{1}{4}}}{{\frac{{2911}}{{9690}}}} = \frac{{910}}{{2911}} \approx 0,31\)
Lời giải
Đáp án đúng là “825”
Phương pháp giải
Lời giải
Sau 2,5 phút (150 giây) số vòng mà bánh xe quay được là \(\frac{{150}}{{10}}.25 = 375\)
Bán kính bánh xe là \(R = 350{\rm{\;mm}} = 3,5{\rm{\;m}}\)
Khi đó quãng đường mà người đi xe đạp thực hiện được sau 2,5 phút là
\(375.2\pi R = 375.2\pi .0,35 \approx 825\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2a\sqrt {21} \).
B. \(a\sqrt {21} \)
C. \(3a\sqrt {21} \).
D. \(4a\sqrt {21} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m \ge - 5\).
B. \(m \ge 5\).
C. \(0 < m < 5\).
D. \(m \le 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( {1;2} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập