Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết \(SA = \sqrt 6 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết \(SA = \sqrt 6 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Xác định và tính khoảng cách
Lời giải
Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Khi đó: \(SE \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Suy ra: \(SE \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(F,G\) lần lượt là trung điểm đoạn \(BC;BF\).
Tam giác \(ABC\) đều nên \(AF \bot BC\).
Xét tam giác \(ABF\) có \(E,G\) lần lượt là trung điểm \(AB,BF\) nên \(EG//AF\).
Suy ra: \(EG \bot BC\).
Ta có: \(SE \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SE \bot BC\) và \(EG \bot BC\).
Suy ra: \(BC \bot \left( {SEG} \right) \Rightarrow \left( {SEG} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(E\) trên \(SG\).
Suy ra: \(EH \bot \left( {SBC} \right)\). Nên \(d\left( {E;\left( {SBC} \right)} \right) = EH\).
Do \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S;SA = a\sqrt 6 \) nên \(AB = SA.\sqrt 2 = 2\sqrt 3 a \Rightarrow SE = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(AB = 2\sqrt 3 a\) nên \(AF = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.2\sqrt 3 a = 3a\). Suy ra: \(EG = \frac{1}{2}AF = \frac{3}{2}a\).
Tam giác \(SEG\) vuông tại \(E,EH \bot SG\) nên \(EH = \frac{{ES.EG}}{{SG}} = \frac{{a\sqrt 3 .\frac{3}{2}a}}{{\sqrt {{{(a\sqrt 3 )}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}a} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt 7 }}{7}a\).
Suy ra: \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 2.EH = \frac{{6\sqrt 7 }}{7}a\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
Công thức của khối lượng riêng: \(\rho = \frac{m}{V}\)
Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Lời giải
- Nhiệt lượng nước đá toả ra để giảm nhiệt độ từ \({75^\circ }{\rm{C}}\) về \({0^\circ }{\rm{C}}\) là:
\(Q = {m_1}.c.\Delta T = 0,06.4200.(75 - 0) = 18900(J)\)
- Nước đá nhận nhiệt lượng trên và tan thành nước, khối lượng nước đá đã tan là
\(Q = {m_2}.\lambda \Leftrightarrow {m_2} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{18900}}{{3,{{36.10}^5}}} = 0,05625\;{\rm{kg}} = 56,25\;{\rm{g}}\)
- Thể tích nước đá đã tan là: \({V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \frac{{56,25}}{{0,9}} = 62,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước tạo thành do nước đá tan ra là: \({V_1} = \frac{{{m_2}}}{{{D_1}}} = \frac{{56,25}}{1} = 56,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích của hốc đá bây giờ là: \(V + {V_2} = 160 + 62,5 = 222,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước chứa trong hốc là: \(\frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + {V_1} = 60 + 56,25 = 116,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích phần rỗng còn lại là: \(222,5 - 226,25 = 106,25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập