Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {0; - 1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right),C\left( { - 3;2; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y - 2z + 8 = 0\), điểm \(M \in \left( P \right)\). Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(T = \left| {4\overrightarrow {MA} + 5\overrightarrow {MB} - 7\overrightarrow {MC} } \right|\)
A. \(\frac{{16}}{3}\).
B. \(\frac{{32}}{3}\).
C. \(\frac{{2\sqrt {21} }}{3}\)
D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp tâm tỉ cự
Lời giải
Gọi điểm \(I\) thỏa mãn: \(4\overrightarrow {IA} + 5\overrightarrow {IB} - 7\overrightarrow {IC} = \vec 0\)
Khi đó ta có:
\(T = \left| {4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {5MB} - 7\overrightarrow {MC} \left| = \right|4\overrightarrow {MI} + 4\overrightarrow {IA} + 5\overrightarrow {MI} + 5\overrightarrow {IB} - 7\overrightarrow {MI} - 7\overrightarrow {IC} \left| = \right|2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI\)
\( \Rightarrow {T_{{\rm{min}}}} \Leftrightarrow M{I_{{\rm{min}}}} \Rightarrow {\rm{M}}\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Giả sử điểm \(I\left( {a,b,c} \right)\). Ta có:
\(\overrightarrow {IA} = ( - a; - 1 - b; - 1 - c) \Rightarrow 4\overrightarrow {IA} = ( - 4a; - 4 - 4b; - 4 - 4c)\)
\(\overrightarrow {IB} = ( - 1 - a;2 - b;1 - c) \Rightarrow 5\overrightarrow {IB} = ( - 5 - 5a;10 - 5b;5 - 5c)\)
\(\overrightarrow {IC} = ( - 3 - a;2 - b; - 1 - c) \Rightarrow - 7\overrightarrow {IC} = (21 + 7a; - 14 + 7b;7 + 7c)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4a - 5 - 5a + 21 + 7a = 0}\\{ - 4 - 4b + 10 - 5b - 14 + 7b = 0}\\{ - 4 - 4c + 5 - 5c + 7 + 7c = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = - 4}\\{c = 4}\end{array} \Rightarrow I(8; - 4;4)} \right.} \right.\)
Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - t}\\{y = - 4 + 2t,t \in \mathbb{R}}\\{z = 4 - 2t}\end{array}} \right.\)
Tọa độ \(M\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - t}\\{y = - 4 + 2t}\\{z = 4 - 2t}\\{ - x + 2y - 2z + 8 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{16}}{9}}\\{x = \frac{{56}}{9}}\\{y = \frac{{ - 4}}{9}}\\{z = \frac{4}{9}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow M\left( {\frac{{56}}{9};\frac{{ - 4}}{9};\frac{4}{9}} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow {MI} = \left( {\frac{{16}}{9};\frac{{ - 32}}{9};\frac{{32}}{9}} \right) \Rightarrow MI = \frac{{16}}{3} \Rightarrow {T_{{\rm{min}}}} = 2.MI = \frac{{32}}{3}\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập