Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {m;n} \right)\) để phương trình \(\left| {f\left( x \right) - 2m} \right| = n\) có đúng 5 nghiệm?
A. 8.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xét tương giao. Chia các trường hợp của n để đánh giá
Lời giải
Nếu \(n < 0\) thì phương trình vô nghiệm (loại)
Nếu \(n = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = m\) có tối đa 3 nghiệm (loại)
Nếu \(n > 0 \Rightarrow \left| {f\left( x \right) - 2m} \right| = n \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - 2m = n}\\{f\left( x \right) - 2m = - n}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 2m + n\,\,(1)}\\{f\left( x \right) = 2m - n\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\)
Đường thẳng \(y = 2m + n\) song song và nằm phía trên đường thẳng \(y = 2m - n\).
Vì vậy phương trình có đúng 5 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm và phương trình (2) có 3 nghiệm hoặc ngược lại.
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + n = 11}\\{ - 5 < 2m - n < 11}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5 < 2m + n < 11}\\{2m - n = - 5}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{11 - n}}{2}}\\{ - 5 < \left( {\frac{{11 - n}}{2}} \right) - n < 11}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 5 < \left( {\frac{{n - 5}}{2}} \right) + n < 11}\\{m = \frac{{n - 5}}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{11 - n}}{2}}\\{ - \frac{{11}}{3} < n < 7}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{ - 3}}{2} < n < 9}\\{m = \frac{{n - 5}}{2}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Trường hợp thứ nhất có 5 cặp số \(\left( {m;n} \right)\)
Trường hợp thứ hai có 5 cặp số ( \(m;n\) )
Vậy có 10 cặp số nguyên \(\left( {m;n} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập