Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tính tích các phần tử của S. (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "-22"
Phương pháp giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ các điểm cực trị, thiết lập phương trình theo yêu cầu bài toán
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x + 4 = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4 \Leftrightarrow {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x = 0\) (*)
\( \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2mx + m + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} + 2mx + m + 2 = 0\,\,(1)}\end{array}} \right.\)
Để hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x \ne 0\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = {m^2} - m - 2 > 0}\\{m + 2 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m > 2}\end{array}} \right.}\\{m \ne - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Khi đó \(A\left( {0,4} \right),B\left( {{x_1},{x_1} + 4} \right),C\left( {{x_2},{x_2} + 4} \right)\) với \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình (1)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 2m}\\{{x_1}.{x_2} = m + 2}\end{array}} \right.\)
Theo bài ra: \({S_{\Delta MBC}} = 4 \Leftrightarrow 4 = \frac{{d\left( {M,BC} \right).BC}}{2} \Leftrightarrow d\left( {M,BC} \right).BC = 8\,\,\left( 2 \right)\)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(B,C\) là:
\(d:\frac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{y - {x_1} - 4}}{{{x_2} + 4 - {x_1} - 4}} \Leftrightarrow x - y + 4 = 0\)
Ta có: \(d\left( {M,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 3 + 4} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \frac{2}{{\sqrt {10} }}\)
\(\overrightarrow {BC} = \left( {{x_2} - {x_1};{x_2} - {x_1}} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {2.} \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)
Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta có: \(8 = \frac{2}{{\sqrt {10} }}.\sqrt 2 .\left| {{x_2} - {x_1}} \right| \Leftrightarrow 4\sqrt 5 = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 80 \Leftrightarrow x_2^2 + x_1^2 - 2{x_1}.{x_2} = 80 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 80\)
\( \Rightarrow {( - 2m)^2} - 4(m + 2) = 80\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 88 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{{1 - \sqrt {89} }}{2}({\rm{tm}})}\\{m = \frac{{1 + \sqrt {89} }}{2}({\rm{tm}})}\end{array}} \right.\)
Vậy tích các phần tử của \(S\) là: \(\frac{{1 - \sqrt {89} }}{2}.\frac{{1 + \sqrt {89} }}{2} = - 22\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
Công thức của khối lượng riêng: \(\rho = \frac{m}{V}\)
Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Lời giải
- Nhiệt lượng nước đá toả ra để giảm nhiệt độ từ \({75^\circ }{\rm{C}}\) về \({0^\circ }{\rm{C}}\) là:
\(Q = {m_1}.c.\Delta T = 0,06.4200.(75 - 0) = 18900(J)\)
- Nước đá nhận nhiệt lượng trên và tan thành nước, khối lượng nước đá đã tan là
\(Q = {m_2}.\lambda \Leftrightarrow {m_2} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{18900}}{{3,{{36.10}^5}}} = 0,05625\;{\rm{kg}} = 56,25\;{\rm{g}}\)
- Thể tích nước đá đã tan là: \({V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \frac{{56,25}}{{0,9}} = 62,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước tạo thành do nước đá tan ra là: \({V_1} = \frac{{{m_2}}}{{{D_1}}} = \frac{{56,25}}{1} = 56,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích của hốc đá bây giờ là: \(V + {V_2} = 160 + 62,5 = 222,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước chứa trong hốc là: \(\frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + {V_1} = 60 + 56,25 = 116,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích phần rỗng còn lại là: \(222,5 - 226,25 = 106,25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập