Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 17 điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "1652"
Phương pháp giải
Khảo sát trực tiếp hàm số : \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right)\)
Lời giải
Ta có:
\(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) - 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right) = 0\)
\[f'(x) = 0\] (1)
\(2f(x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2\) (2)
\({f^2}(x) - 4f(x) - m = 0 \Leftrightarrow {f^2}(x) - 4f(x) = m\) (3)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = - 1\,\,(vo\,ly)\\\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f^2}(x) - 4f(x) - m = 2}\\{{f^2}(x) - 4f(x) - m = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^2}(x) - 4f(x) = m + 2\,\,(4)}\\{{f^2}(x) - 4f(x) = m - 2\,\,\,(5)}\end{array}} \right.} \right.\end{array} \right.\)
Dễ thấy (1) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và (2) có 3 nghiệm đơn
Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình (3) ; (4) ; (5) là 12 thì thỏa mãn
Đặt \(u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left\{ { - 1;2} \right\}}\\{x \in \left\{ {a;b;c} \right\}}\end{array}} \right.\)
Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: \(a < - 1 < b < 2 < c\).
Bảng biến thiên của hàm số \(u = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\).
Vậy số giao điểm của các đường thẳng \(y = m - 2;y = m;y = m + 2\) với đồ thị \(u\left( x \right)\) là 12 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 \le m - 2 < 60}\\{ - 3 \le m + 2 < 60}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1; \ldots ;57} \right\} \Rightarrow S = 1652} \right.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)
Công thức của khối lượng riêng: \(\rho = \frac{m}{V}\)
Sử dụng phương trình cân bằng nhiệt.
Lời giải
- Nhiệt lượng nước đá toả ra để giảm nhiệt độ từ \({75^\circ }{\rm{C}}\) về \({0^\circ }{\rm{C}}\) là:
\(Q = {m_1}.c.\Delta T = 0,06.4200.(75 - 0) = 18900(J)\)
- Nước đá nhận nhiệt lượng trên và tan thành nước, khối lượng nước đá đã tan là
\(Q = {m_2}.\lambda \Leftrightarrow {m_2} = \frac{Q}{\lambda } = \frac{{18900}}{{3,{{36.10}^5}}} = 0,05625\;{\rm{kg}} = 56,25\;{\rm{g}}\)
- Thể tích nước đá đã tan là: \({V_2} = \frac{{{m_2}}}{{{D_2}}} = \frac{{56,25}}{{0,9}} = 62,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước tạo thành do nước đá tan ra là: \({V_1} = \frac{{{m_2}}}{{{D_1}}} = \frac{{56,25}}{1} = 56,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích của hốc đá bây giờ là: \(V + {V_2} = 160 + 62,5 = 222,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích nước chứa trong hốc là: \(\frac{{{m_1}}}{{{D_1}}} + {V_1} = 60 + 56,25 = 116,25\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
- Thể tích phần rỗng còn lại là: \(222,5 - 226,25 = 106,25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập