Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 17 điểm cực trị (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "1652"
Phương pháp giải
Khảo sát trực tiếp hàm số : \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right)\)
Lời giải
Ta có:
\(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) - 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) - m} \right|} \right) = 0\)
\[f'(x) = 0\] (1)
\(2f(x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f(x) = 2\) (2)
\({f^2}(x) - 4f(x) - m = 0 \Leftrightarrow {f^2}(x) - 4f(x) = m\) (3)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = - 1\,\,(vo\,ly)\\\left| {{f^2}(x) - 4f(x) - m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f^2}(x) - 4f(x) - m = 2}\\{{f^2}(x) - 4f(x) - m = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^2}(x) - 4f(x) = m + 2\,\,(4)}\\{{f^2}(x) - 4f(x) = m - 2\,\,\,(5)}\end{array}} \right.} \right.\end{array} \right.\)
Dễ thấy (1) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và (2) có 3 nghiệm đơn
Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình (3) ; (4) ; (5) là 12 thì thỏa mãn
Đặt \(u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left\{ { - 1;2} \right\}}\\{x \in \left\{ {a;b;c} \right\}}\end{array}} \right.\)
Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: \(a < - 1 < b < 2 < c\).
Bảng biến thiên của hàm số \(u = {f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right)\).
Vậy số giao điểm của các đường thẳng \(y = m - 2;y = m;y = m + 2\) với đồ thị \(u\left( x \right)\) là 12 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 \le m - 2 < 60}\\{ - 3 \le m + 2 < 60}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1; \ldots ;57} \right\} \Rightarrow S = 1652} \right.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập