Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường cao \(AH:4x + y - 7 = 0\), phương trình trung tuyến \(AM:3x + y - 6 = 0\) và điểm \(B\left( { - 2; - 1} \right)\). Xác định phương trình cạnh \(AC\)?
Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường cao \(AH:4x + y - 7 = 0\), phương trình trung tuyến \(AM:3x + y - 6 = 0\) và điểm \(B\left( { - 2; - 1} \right)\). Xác định phương trình cạnh \(AC\)?
A. \( - 10x + 53y - 149 = 0\).
B. \(53x - 10y - 23 = 0\).
C. \(10x - 53y + 149 = 0\).
D. \(53x + 10y - 83 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Xác định phương trình đường thẳng
Lời giải
Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + y = 7}\\{3x + y = 6}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\end{array} \Rightarrow A\left( {1;3} \right)} \right.} \right.\)
Gọi \(M\left( {a,b} \right)\). Vì \(M \in AM \Rightarrow M\left( {a;6 - 3a} \right)\)
\(M\) là trung điểm \(BC\) nên
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 2{x_M} - {x_B} = 2a + 2}\\{{y_C} = 2{y_M} - {y_B} = 12 - 6a + 1 = 13 - 6a}\end{array} \Rightarrow C\left( {2a + 2;13 - 6a} \right)} \right.\)
Vì \(AH\) là đường cao \(\Delta ABC \Rightarrow BC \bot AH \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {{u_{AH}}} = 0\)
\(\overrightarrow {BC} = \left( {2a + 4;14 - 6a} \right),\overrightarrow {{u_{AH}}} = \left( { - 1;4} \right)\)
\( \Rightarrow - 2a - 4 + 4\left( {11 - 6a} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2a - 4 + 44 - 24a = 0 \Rightarrow 40 = 26a \Rightarrow a = \frac{{20}}{{13}}\)
\( \Rightarrow C\left( {\frac{{66}}{{13}};\frac{{49}}{{13}}} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua \(AC\) là: \(10x - 53y + 149 = 0\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập