Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trùng với trọng tâm tam giác đáy. Gọi \(\alpha \) là mặt phẳng đi qua \(M\) với \(M\) là trung điểm \(BC\) và vuông góc với \(AB\). Thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng \(\alpha \) là hình gì?
A. Tứ giác.
B. Ngũ giác.
C. Tam giác.
D. Lục giác.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định thiết diện
Lời giải
Gọi G là trọng tâm \({\rm{\Delta }}ABC \Rightarrow A'G \bot \left( {ABC} \right)\)
Trong mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) kẻ đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(AB\) cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(N,E\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(B'C'\). Trong mặt phẳng \(\left( {AMHA'} \right)\) kẻ \(MM'//A'G,M' \in A'H\)
\( \Rightarrow MM' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow MM' \bot AB\)
Trong mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ đường thẳng đi qua \(M'\) và vuông góc với \(A'B'\) cắt \(A'B';A'C'\) lần lượt tại \(P;Q\)
Vì \(A'B'//AB \Rightarrow QP \bot AB\)
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = QP\)
Xét hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {A'B'BA} \right)\) có \(N,P\) chung \( \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {A'B'BA} \right) = PN\)
Tương tự ta có: \(\left( \alpha \right) \cap \left( {A'C'CA} \right) = QK\) với \(K = CC' \cap QE\)
\(\left( \alpha \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = MK\)
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác: MNPQK
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập