Câu hỏi:

25/12/2025 500

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $BC = a\sqrt 3 $,$AC = 2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 3 $. Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

$Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a căn bậc hai 3,AC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a căn bậc hai 3. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. (ảnh 1)$

Vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

Ta có:$\left( {SB,(ABC)} \right) = \left( {SB,BA} \right) = \widehat {SBA} = \varphi $.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B,$ có $AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} = a$.

Xét $\Delta SAB$ vuông tại $A,$ ta có $\tan \varphi = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \varphi = 60^\circ $.

Vậy góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $60^\circ $.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = 10 + t + 9{t^2} - {t^3}\] trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu) là

A. \[t = 6\,\left( {\rm{s}} \right)\].

B. \[t = 3\,\left( {\rm{s}} \right)\].

C. \[t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\].

D. \[t = 5\,\left( {\rm{s}} \right)\].

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \[v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 18t + 1 = - 3\left( {{t^2} - 6t + 9 - 9} \right) + 1 = - 3{\left( {t - 3} \right)^2} + 28 \le 28\].

Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc chất điểm là 28 m/s đạt được khi $t = 3\left( {\rm{s}} \right)$.

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^{4 - {x^2}}} \ge 27$ là

A. $\left[ { - 1;1} \right].$

B. $\left( { - \infty ;1} \right].$

C. $\left[ { - \sqrt 7 ;\sqrt 7 } \right].$

D. $\left[ {1; + \infty } \right).$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${3^{4 - {x^2}}} \ge 27$$ \Leftrightarrow {3^{4 - {x^2}}} \ge {3^3}$$ \Leftrightarrow 4 - {x^2} \ge 3$$ \Leftrightarrow {x^2} \le 1 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1$.

Câu 3

Một hộp đựng $40$ viên bi trong đó có $20$ viên bi đỏ, $10$ viên bi xanh, $6$ viên bi vàng, $4$ viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố $A$: “Hai viên bi cùng màu”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ${9^x} - {4.3^x} + 3 < 0.$

A. $3.$

B. $1.$

C. $0.$

D. $2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ $138{\rm{m}}$, độ dài đáy xấp xỉ $230\,{\rm{m}}$ (theo số liệu mới nhất trên https://vi.wikipedia.org/wiki/). Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thầy X có \[15\] cuốn sách gồm \[4\] cuốn sách toán, \[5\] cuốn sách lí và \[6\] cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \[8\] cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \[3\] môn.

A. $\frac{5}{6}$.

B. $\frac{{661}}{{715}}$.

C. $\frac{{660}}{{713}}$.

D. $\frac{6}{7}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\sqrt 3 \),\(AC = 2a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = 10 + t + 9{t^2} - {t^3}\] trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất (tính từ thời điểm ban đầu) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{4 - {x^2}}} \ge 27\) là

Một hộp đựng \(40\) viên bi trong đó có \(20\) viên bi đỏ, \(10\) viên bi xanh, \(6\) viên bi vàng, \(4\) viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố \(A\): “Hai viên bi cùng màu”.

Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương \({9^x} - {4.3^x} + 3 < 0.\)

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM