Cho hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\) với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Cỡ mẫu \(n = 5 + 12 + 23 + 31 + 29 = 100\).

Ta có bảng sau:

Tuổi thọ trung bình của ruồi giấm trong mẫu số liệu trên là

\(\overline x = \frac{{5 \cdot 41 + 12 \cdot 43 + 23 \cdot 45 + 31 \cdot 47 + 29 \cdot 49}}{{100}} = 46,34\).

Đáp án đúng là: B

Với hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý, ta có:

+) \({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\) (nhân hai lũy thừa cùng cơ số);

+) \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\) (lũy thừa của lũy thừa);

+) \({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\) (lũy thừa của một tích).

Khi đó, áp dụng công thức lũy thừa của một tích ta có

\({\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }} = {x^{\alpha + \beta }} \cdot {y^{\alpha + \beta }} \ne {x^\alpha } \cdot {y^\beta }\) (dấu bằng chỉ xảy ra khi \(\alpha = \beta = 0\)).

Từ đó suy ra đáp án B sai.