Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\) và \(y = g\left( x \right) = 3ax - {a^2}\) với \(a \ne 0\) là tham số.

            a. Vẽ đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên hệ trục tọa độ \[{\rm{Oxy}}\].

            b. Chứng minh rằng đồ thị hàm số đã cho luôn có hai giao điểm.

            c. Gọi \[{{\rm{y}}_1};{y_2}\]là tung độ giao điểm của hai đồ thị. Tìm \[a\]để \[{{\rm{y}}_1} + {y_2} = 28\].

\[\frac{2}{{\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 x = 4\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt 2 }}{2}x + \sqrt 2 x = 4\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 x + \sqrt 2 x = 4\]

\[\frac{2}{{\sqrt 2 }}x + \sqrt 2 x = 4\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}x + 2x = 4\sqrt 2 \]

\[ \Leftrightarrow 2x + 2x = 4\sqrt 2 \]

\[ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 x = 4\]

\[ \Leftrightarrow x = \frac{4}{{2\sqrt 2 }}\]

\[ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \sqrt 2 \]

\[ \Leftrightarrow 4x = 4\sqrt 2 \]

\[ \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \[x = \sqrt 2 \]

Giải phương trình \[{x^4} - 18{x^2} + 81 = 0\]

Đặt \[t = {x^2}\] phương trình trở thành

\[\begin{array}{l}{t^2} - 18t + 81 = 0\\\Delta ' = {9^2} - 81 = 0\end{array}\]

Phương trình có nghiệm kép \[t = - \frac{{b'}}{a} = 9\]

Với \[t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3\]

Vậy phương trình có hai nghiệm \[x = 3;x = - 3\]

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\2x - 4y = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 6y = - 4\\2x - 4y = 16\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\10y = - 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 2\\y = - 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3\left( { - 2} \right) = - 2\\y = - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ có nghiệm \(x = 4;y = - 2\)