Cho tam giác \[ABC\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\]tâm O đường kính \[BC\], đường thẳng qua \[O\] vuông góc với \[BC\]cắt \[AC\]tại \[D\].
a. Chứng minh rằng tứ giác \[ABOD\] nội tiếp.
b. Tiếp tuyến tại điểm \[A\]với đường tròn \[\left( O \right)\]cắt đường thẳng \[BC\] tại điểm \[P\], sao cho \[PB = BO = 2cm\]. Tính độ dài đoạn \[PA\] và số đo góc \[APC\].
c. Chứng minh rằng \[\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{B{A^2}}}{{A{C^2}}}\].
Cho tam giác \[ABC\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp trong đường tròn \[\left( O \right)\]tâm O đường kính \[BC\], đường thẳng qua \[O\] vuông góc với \[BC\]cắt \[AC\]tại \[D\].
a. Chứng minh rằng tứ giác \[ABOD\] nội tiếp.
b. Tiếp tuyến tại điểm \[A\]với đường tròn \[\left( O \right)\]cắt đường thẳng \[BC\] tại điểm \[P\], sao cho \[PB = BO = 2cm\]. Tính độ dài đoạn \[PA\] và số đo góc \[APC\].
c. Chứng minh rằng \[\frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{B{A^2}}}{{A{C^2}}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Ta có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) |
![Cho tam giác \[ABC\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp trong đường tròn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1766652226.png)
(hình vẽ cho câu a, 0,25đ) |
|
\[\widehat {BOD} = 90^\circ \](giả thiết) |
|
|
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BOD} = 180^\circ \]Vậy tứ giác nội tiếp |
|
|
Tam giác \[APO\] vuông tại \[A\], áp dụng định lý Pitago ta có \[P{O^2} = P{A^2} + O{A^2} \Rightarrow P{A^2} = P{O^2} - O{A^2}\] |
|
|
\[P{A^2} = {4^2} - {2^2} = 12\] \[PA = 2\sqrt 3 \,\,cm\] |
|
|
Mặt khác \[\tan \widehat {APO} = \frac{{OA}}{{AP}} = \frac{2}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\] |
|
|
\[ \Rightarrow \widehat {APO} = 30^\circ \] hay \[\widehat {APC} = 30^\circ \] |
|
|
Xét hai tam giác \[PBA\] và \[PAC\] có Góc \[P\] chung \[\widehat {PAB} = \widehat {PCA}\] (cùng chắn cung) Vậy hai tam giác \[PBA\] và \[PAC\] đồng dạng, khi đó \[\frac{{PB}}{{PA}} = \frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{BA}}{{AC}}\] |
![Cho tam giác \[ABC\left( {AB < AC} \right)\] nội tiếp trong đường tròn (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid2-1766652251.png)
|
|
\[\frac{{PB}}{{PA}} = \frac{{BA}}{{AC}}\] và \[\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{BA}}{{AC}}\] Nhân hai biểu thức ta được \[\frac{{PB}}{{PA}}.\frac{{PA}}{{PC}} = \frac{{BA}}{{AC}}.\frac{{BA}}{{AC}} = {\left( {\frac{{BA}}{{AC}}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{PB}}{{PC}} = \frac{{B{A^2}}}{{A{C^2}}}\] |
|
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
\[{x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\] Với \[\]\[m = 0,5\] phương trình trở thành \[{x^2} - x - 2 = 0\] |
|
do \[a - b + c = 0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{c}{a} = 2\]. |
|
Để phương trình \[{x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0\] có hai nghiệm trái dấu thì \[a.c < 0\] |
|
\[ \Leftrightarrow 1.(2m - 3) < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\] |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Gọi \[x\] là số năm kể từ khi vào trường (\[x > 0\]). Chiều cao của cây bạch đàn theo số năm là \[y = \;x + 1{\rm{ }}(m)\] |
|
Chiều cao của cây phượng theo số năm là \[y = 0,5x + 3{\rm{ }}(m)\] |
|
Cây Bạch đàn cao hơn cây phượng khi \[x + 1 > 0,5x + 3\] |
|
\[ \Leftrightarrow 0,5x\; > 2 \Leftrightarrow x\; > 4\] Vậy sau 4 năm thì cây bạch đàn sẽ cao hơn cây phượng. |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập