Một chất điểm chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} + \frac{9}{2}{t^2} - 6t\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng \[24\]\[\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Do \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).

Mà \(I\) là trung điểm của \(SC\) nên \(IO\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\).

Suy ra \(IO//SA\) mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(d\left( {I,\left( {ABCD} \right)} \right) = IO\).

Kẻ \(AM \bot BC\) tại \(M\).

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(AM \bot BC\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SAM} \right) \bot BC\\\left( {SAM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SM\\\left( {SAM} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AM\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,AM} \right)\).

Suy ra góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc \(\widehat {SMA}\).

Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = 45^\circ \).

Xét \(\Delta AMB\) vuông tại \(M\), ta có \(AM = AB.\sin \widehat {ABM} = a\sqrt 2 .\sin 45^\circ  = a\).

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A,\)\(\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SMA} = 45^\circ \).