(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).
b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).
a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).
b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Tứ giác \(IBCJ\) là hình chữ nhật nên \(IJ = BC = a\).
Tam giác \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SJ = \frac{{CD}}{2} = \frac{a}{2}\).
Do đó, \(S{J^2} + S{I^2} = I{J^2}\,\,\left( { = {a^2}} \right)\), suy ra tam giác \(SIJ\) vuông tại \(S\).
Vậy \(SI \bot SJ\).
b) Vì tam giác \(SCD\) là tam giác cân đỉnh \(S\) nên \(SJ \bot CD\).
Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(SJ \bot AB\) mà \(SI \bot SJ\) nên \(SJ \bot \left( {SAB} \right)\).
Chứng minh tương tự ta có \(SI \bot \left( {SCD} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Ta có \(SC \bot BD\) (vì \(BD \bot AC,BD \bot SA\))
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\), kẻ \(OI \bot SC\) thì ta có \(SC \bot \left( {BID} \right)\).
Khi đó \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \widehat {BID}\).
Trong tam giác \(SAC\), kẻ đường cao \(AH\) thì \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\).
Mà \(O\) là trung điểm \(AC\) và \(OI\,{\rm{//}}\,AH\) nên \(OI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\).
Tam giác \(IOD\) vuông tại \(O\) có \(tan\widehat {OID} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {OID} = 60^\circ \)
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(60^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình chóp hình chóp \(S.ABCD\) có mặt đáy là \(\left( {ABCD} \right)\). Do đó \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập