Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng        

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\)

Ta có \(S{A^2} = SH \cdot SB \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}\left( 1 \right).\)

Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AK.\)

Ta có \(S{A^2} = SK \cdot SD \Rightarrow \frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}}\left( 2 \right).\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}S{B^2} = S{A^2} + A{B^2}\\S{D^2} = S{A^2} + A{D^2}\\AB = AD\end{array} \right. \Rightarrow SB = SD\left( 3 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\)suy ra \(\frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK{\rm{//}}BD.\)

Lại có \(BD \bot AC\) (tính chất hình thoi).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),BD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BD \bot SA.\)

Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) mà \(HK{\rm{//}}BD\) nên \(HK \bot \left( {SAC} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Hàm số \(y = {\log _a}x\) \(\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\) nên ta loại ngay đáp án A và đáp án B.

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên hàm số này đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), vậy ta chọn đáp án D.