(1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của tham số \[m\] để bất phương trình \[\log 5 + \log \left( {{x^2} + 1} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi \[x\].
(1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của tham số \[m\] để bất phương trình \[\log 5 + \log \left( {{x^2} + 1} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi \[x\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
ĐKXĐ: \[m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\16 - 4{m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\].
Ta có \[\log 5 + \log \left( {{x^2} + 1} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \Leftrightarrow \log 5\left( {{x^2} + 1} \right) \ge \log \left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\]
\[ \Leftrightarrow 5\left( {{x^2} + 1} \right) \ge \left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \Leftrightarrow \left( {5 - m} \right){x^2} - 4x + 5 - m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - m > 0\\16 - 4{\left( {5 - m} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\4 \le {\left( {5 - m} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\\left[ \begin{array}{l}5 - m \le - 2\\5 - m \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3\].
Kết hợp với ĐKXĐ, ta được \(2 < m \le 3\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \[m = 3\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\)
Ta có \(S{A^2} = SH \cdot SB \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}}\left( 1 \right).\)
Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AK.\)
Ta có \(S{A^2} = SK \cdot SD \Rightarrow \frac{{SK}}{{SD}} = \frac{{S{A^2}}}{{S{D^2}}}\left( 2 \right).\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}S{B^2} = S{A^2} + A{B^2}\\S{D^2} = S{A^2} + A{D^2}\\AB = AD\end{array} \right. \Rightarrow SB = SD\left( 3 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\)suy ra \(\frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{SD}} \Rightarrow HK{\rm{//}}BD.\)
Lại có \(BD \bot AC\) (tính chất hình thoi).
Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),BD \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BD \bot SA.\)
Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) mà \(HK{\rm{//}}BD\) nên \(HK \bot \left( {SAC} \right).\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] suy ra \[SA \bot BD\] (đáp án A đúng), \[SA \bot AD\] .
Và nếu \[AD \bot SC\] thì \(AD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AD \bot AC\) vô lí vì \[AC \bot BD\] (đáp án B sai).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC,BD \bot SO\) (đáp án C, D đúng).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập