Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}\) bằng        

Sử dụng công thức \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

Ta có \(P = 3{\log _{ab}}x + {\log _{\frac{a}{b}}}x = \frac{3}{{{{\log }_x}ab}} + \frac{1}{{{{\log }_x}\frac{a}{b}}} = \frac{3}{{{{\log }_x}a + {{\log }_x}b}} + \frac{1}{{{{\log }_x}a - {{\log }_x}b}}\)

        \( = \frac{3}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} + \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} + \frac{1}{{\frac{1}{{{{\log }_a}x}} - \frac{1}{{{{\log }_b}x}}}} = \frac{3}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}} + \frac{1}{{\frac{1}{4} - \frac{1}{5}}} = \frac{{80}}{3}\).

Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA\).

Suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK.\)

Mà \(AK \bot SD\) nên \(AK \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AK \bot SC.\)

Mặt khác \(AH \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right).\)