Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ dưới.

Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là

Đáp án đúng là: D

\(f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{{ - 2}}{3}}} - {a^{\frac{1}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {{a^{\frac{3}{8}}} - {a^{\frac{{ - 1}}{8}}}} \right)}} = \frac{{{a^0} - {a^1}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^0}}}\)

\( = \frac{{1 - a}}{{\sqrt a - 1}} = \frac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)}}{{\sqrt a - 1}} = - \left( {\sqrt a + 1} \right).\)

Thay \(a = {2019^{2018}}\) vào ta được \(M = f\left( {{{2019}^{2018}}} \right) = - \left( {\sqrt {{{2019}^{2018}}} + 1} \right) = - {2019^{1009}} - 1.\)

Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA\).

Suy ra \(CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK.\)

Mà \(AK \bot SD\) nên \(AK \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AK \bot SC.\)

Mặt khác \(AH \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {AHK} \right).\)