(4,0 điểm)
Để làm thí nghiệm về sự nổi của vật không chứa nước. Nam chuẩn bị một ly nước thủy tinh với dạng lòng trong của ly là một hình trụ có đường kính đáy là \(6\,cm\); chiều cao là \(10\,cm\) và một quả bóng bàn tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với đường kính \(40\,mm\). Minh tiến hành bỏ quả bóng bàn vào trong ly rồi rót \(200\,c{m^3}\) nước từ từ vào ly và đo được mực nước dâng cao \(7,2\,cm\).
a) Tính thể tích của quả bóng bàn.
b) Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm của Nam. (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
a) Tính thể tích của quả bóng bàn.
b) Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm của Nam. (lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 4 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi \[40\,mm = 4\,cm\]
a) Bán kính của quả bóng bàn là: \(4:2 = 2\,(cm)\)
Thể tích của quả bóng bàn là:
\[{V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\]\[ = \frac{4}{3} \cdot {3,14.2^3}\]\[ = 33,49\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
b) Thể tích nước dâng: \[{V_2} = \pi {R^2}.h\]\[ = {3,14.3^2}.7,2\]\[ = 203,472\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
Thể tích phần bóng chìm: \({V_3} = 203,472 - 200 = 3,472\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
Vậy thể tích phần nổi quả bóng:
\[V = {V_1} - {V_3}\]\[ = 33,49 - 3,472\]\[ \approx 30,02\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O\;;R} \right)\) kẻ các tiếp tuyến \[MP\] và \(MQ\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), (\(P\) và \(Q\) là các tiếp điểm). Kẻ đường kính \(PA\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cắt \(PQ\) tại \(B\).
a) Chứng minh: \[AQ\] song song với \[OM\].
b) Chứng minh: \[PQ.PB = 4{R^2}\].
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[MO\]. Tia \[PK\] cắt \[AQ\] tại \[I\]. Chứng minh tứ giác \[MIAO\] là hình bình hành.
Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn \(\left( {O\;;R} \right)\) kẻ các tiếp tuyến \[MP\] và \(MQ\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), (\(P\) và \(Q\) là các tiếp điểm). Kẻ đường kính \(PA\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) cắt \(PQ\) tại \(B\).
a) Chứng minh: \[AQ\] song song với \[OM\].
b) Chứng minh: \[PQ.PB = 4{R^2}\].
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[MO\]. Tia \[PK\] cắt \[AQ\] tại \[I\]. Chứng minh tứ giác \[MIAO\] là hình bình hành.
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh: \[AQ\] song song với \[OM\].
Xét \(\left( O \right)\) ta có: \(\widehat {AQP} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Suy ra \(AQ \bot PQ\). (1)
Mặt khác, \(MP\) và \(MQ\) là hai tiếp tuyến của \(\left( O \right)\), cắt nhau tại \(M\). Theo chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(MP = MQ\) và \(MO\) là phân giác của \(\widehat {POQ}\).
Suy ra: \(\Delta MPQ\) cân tại \(M\), đường phân giác \(MO\) đồng thời là đường cao, hay \(OM \bot PQ\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AQ\;{\rm{//}}\;OM\).
b) Chứng minh: \[PQ.PB = 4{R^2}\].
Vì \(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(A\) nên \(AB \bot OA\).
Xét \(\Delta AQP\) và \(\Delta BAP\) có:\(\widehat {AQP} = \widehat {BAP}\) (góc vuông), \(\widehat {BPA}\) chung.
Suy ra (g-g).
Suy ra: \(\frac{{PQ}}{{PA}} = \frac{{PA}}{{PB}}\). Suy ra:\(PQ.PB = P{A^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\).
c) Gọi \[K\] là trung điểm của \[MO\]. Tia \[PK\] cắt \[AQ\] tại \[I\]. Chứng minh tứ giác \[MOAI\] là hình bình hành.
Xét \(\Delta AIP\) có:
\(O\) là trung điểm của \(AP\) (vì \(O\) là tâm đường tròn đường kính \(AP\))
\(OK\;{\rm{//}}\;AI\) (vì \(AQ\;{\rm{//}}\;OM\) theo chứng minh trên).
Suy ra là trung điểm của (định lý).
Suy ra là đường trung bình của .
Suy ra: (tính chất đường trung bình của tam giác).
Lại có: (vì là trung điểm của ) nên .
Xét tứ giác có: và (chứng minh trên).
Suy ra là hình bình hành.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Quan sát biểu đồ, ta có:
Tổng số học sinh khối \(9\) là: \(40 + 35 + 20 + 25 = 120\) học sinh. Vậy \(N = 120\).
Bảng tần số:
|
Môn học \(\left( x \right)\) |
Toán |
Ngữ Văn |
Tiếng Anh |
Khoa học tự nhiên |
Cộng |
|
Tần số \(\left( n \right)\) |
\(40\) |
\(35\) |
\(20\) |
\(25\) |
\(N = 120\) |
Tần số tương đối của số học sinh yêu thích các môn Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Khoa học tự nhiên lần lượt là:
\({f_1} = \frac{{40}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 33,33\% \); \({f_2} = \frac{{35}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 29,17\% \);
\({f_3} = \frac{{20}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 16,67\% \); \({f_4} = \frac{{25}}{{120}}\,\, \cdot \,\,100\% \approx 20,83\% \).
Bảng tần số tương đối:
|
Môn học \(\left( x \right)\) |
Toán |
Ngữ Văn |
Tiếng Anh |
Khoa học tự nhiên |
Cộng |
|
Tần số tương đối \(\left( \% \right)\) |
\(33,33\) |
\(29,17\) |
\(16,67\) |
\(20,83\) |
\(100\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì mảnh vải hình tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt \(a\), \(b\), \(c\) thỏa mãn \(a + b + c = 1\) nên \(0 < a < 1\); \(0 < b < 1\); \(0 < c < 1\)
Ta có \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\),
Suy ra \({\left( {a + b} \right)^2} \ge 4ab\) hay \(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\),
Suy ra \(\frac{1}{{ab}} \ge \frac{4}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a = b\)
Khi đó ta có \(P = \frac{{a + b}}{{abc}} = \frac{{a + b}}{c}\, \cdot \,\frac{1}{{ab}} \ge \frac{{a + b}}{c}\, \cdot \,\frac{4}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} = \frac{4}{{c\left( {a + b} \right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có \(\left( {a + b} \right) + c \ge 2\sqrt {\left( {a + b} \right)\,.\,c} \),
Suy ra \(1 \ge 2\sqrt {\left( {a + b} \right)\,.\,c} \)
Do đó \(\sqrt {\left( {a + b} \right)\,.\,c} \le \frac{1}{2}\),
Suy ra \(\left( {a + b} \right)\,.\,c \le \frac{1}{4}\)
Suy ra \(\frac{4}{{\left( {a + b} \right)\,.\,c}} \ge 16\) hay \(P \ge 16\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\a + b = c\\a + b + c = 1\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = \frac{1}{4}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right.\) ( thỏa mãn các điều kiện)
Do đó min \(P = 16\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = b = \frac{1}{4}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy kích thước của mảnh vài hình tam giác đó là \(a = b = \frac{1}{4}\); \(c = \frac{1}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập