(1,5 điểm)

Mỗi công nhân của một đội xây dựng làm việc ở một trong năm bộ phận của đội đó là: Lợp mái, ốp gạch bếp, lát nền, trát tường, xây tường. Biểu đồ hình quạt tròn ở dưới đây thống kê tỷ lệ công nhân thuộc mỗi bộ phận. Chọn ngẫu nhiên một công nhân của đội. Tính xác suất của mỗi biến cố \(A\): “Công nhân được chọn không thuộc bộ phận Lát nền hoặc Lợp mái”.

Điều kiện \(x \ge 0\), \(x \ne 4\).

 Ta có: \(x =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^3}}} =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\frac{{ - 2}}{3} = 1\).

Thay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt 1  - 2}}{{\sqrt 1  + 9}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 9}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\).

Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{10}}\) khi \(x =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}\).

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả \(x\) triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, \(y\) triệu đồng cho loại hàng thứ hai. \((x > 0;y > 0)\).

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế VAT \(10\% \) ) là \(\frac{{110}}{{100}}x\) (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai với thuế VAT \(8\% \) là \(\frac{{108}}{{100}}y\) (triệu đồng).

Ta có phương trình \(\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 21,7\) hay \(1,1x + 1,08y = 21,7\).

Khi thuế VAT là \(9\% \) cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là: \(\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y\,} \right) = 21,8\) hay \(1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,1x + 1,08y = 21,7}\\{1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Chia cả hai vế phương trình \(\left( 2 \right)\) cho \(1,09\) ta được \(x + y = 20\)

Suy ra \(x = 20 - y\).

Thay \(x = 20 - y\) vào \(1,1x + 1,08y = 21,7\) phương trình ta được \(1,1\left( {20 - y} \right) + 1,08y = 21,7\) hay \( - 0,02y =  - 0,3\) suy ra \(y = 15\).

Thay \(y = 15\) vào \(x = 20 - y\) ta được \(x = 20 - 15 = 5\).

Vậy với \(x = 5\), \(y = 15\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy loại thứ nhất \(5\) triệu đồng, loại thứ hai \(15\) triệu đồng.