(4,0 điểm)

Để làm thí nghiệm về sự nổi của vật không chứa nước. Nam chuẩn bị một ly nước thủy tinh với dạng lòng trong của ly là một hình trụ có đường kính đáy là \(6\,cm\); chiều cao là \(10\,cm\) và một quả bóng bàn tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với đường kính \(40\,mm\). Minh tiến hành bỏ quả bóng bàn vào trong ly rồi rót \(200\,c{m^3}\) nước từ từ vào ly và đo được mực nước dâng cao \(7,2\,cm\).

a) Tính thể tích của quả bóng bàn.

b) Tính thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm của Nam. (lấy \(\pi  \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Điều kiện \(x \ge 0\), \(x \ne 4\).

 Ta có: \(x =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^3}}} =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\frac{{ - 2}}{3} = 1\).

Thay \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) vào \(A\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt 1  - 2}}{{\sqrt 1  + 9}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 9}} = \frac{{ - 1}}{{10}}\).

Vậy \(A = \frac{{ - 1}}{{10}}\) khi \(x =  - \frac{3}{2}\,\, \cdot \,\,\sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}}\).

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả \(x\) triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, \(y\) triệu đồng cho loại hàng thứ hai. \((x > 0;y > 0)\).

Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất (kể cả thuế VAT \(10\% \) ) là \(\frac{{110}}{{100}}x\) (triệu đồng), cho loại hàng thứ hai với thuế VAT \(8\% \) là \(\frac{{108}}{{100}}y\) (triệu đồng).

Ta có phương trình \(\frac{{110}}{{100}}x + \frac{{108}}{{100}}y = 21,7\) hay \(1,1x + 1,08y = 21,7\).

Khi thuế VAT là \(9\% \) cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là: \(\frac{{109}}{{100}}\left( {x + y\,} \right) = 21,8\) hay \(1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1,1x + 1,08y = 21,7}\\{1,09x + 1,09y = 21,8{\rm{ }}}\end{array}} \right.\)

Chia cả hai vế phương trình \(\left( 2 \right)\) cho \(1,09\) ta được \(x + y = 20\)

Suy ra \(x = 20 - y\).

Thay \(x = 20 - y\) vào \(1,1x + 1,08y = 21,7\) phương trình ta được \(1,1\left( {20 - y} \right) + 1,08y = 21,7\) hay \( - 0,02y =  - 0,3\) suy ra \(y = 15\).

Thay \(y = 15\) vào \(x = 20 - y\) ta được \(x = 20 - 15 = 5\).

Vậy với \(x = 5\), \(y = 15\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy loại thứ nhất \(5\) triệu đồng, loại thứ hai \(15\) triệu đồng.