Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết rằng \(AB = 3cm,\hat C = {30^0}\)
a) Tính \(\hat B,AC,AH\)
b) Trên cạnh \(BC\)lấy điểm \(M\)sao cho \(MC = 2MB\), tính diện tích tam giác \(AMC\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết rằng \(AB = 3cm,\hat C = {30^0}\)
a) Tính \(\hat B,AC,AH\)
b) Trên cạnh \(BC\)lấy điểm \(M\)sao cho \(MC = 2MB\), tính diện tích tam giác \(AMC\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a.Tính \[\widehat B,\,\,AC,\,\,AH.\]
.Ta có \[\widehat B = {60^^\circ }\]
.Ta có \[\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
Ta có \[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
.\[AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]
b.Trên cạnh \[BC\]lấy điểm \[M\] sao cho \[MC = 2MB\], tính diện tích tam giác \[AMC.\]
.\[{S_{AMC}} = \frac{1}{2}AH \cdot MC = \frac{1}{2}AH \cdot \frac{2}{3}BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 6 = 3\sqrt 3 \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a.Chứng minh tứ giác \[BODK\] nội tiếp.
.Ta có \[\widehat {OBK} = \widehat {ODK} = {90^ \circ }.\]
.\[ \Rightarrow \widehat {OBK} + \widehat {ODK} = {180^ \circ }.\]
.Do đó tứ giác \[BODK\] nội tiếp.
b.Gọi \[I\] là giao điểm của \[OK\]và \[BD\]. Chứng minh rằng \[OI \bot BD\] và \[KC \cdot KA = KI \cdot KO.\]
.Ta có \[KB = KD\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
.Ta lại có \[OB = OD\] nên \[OK\] là đường trung trực của \[BD\]. Suy ra\[KO \bot BD \Rightarrow OI \bot BD.\]
.Xét tam giác \[ABK\] vuông tại \[B\] nên \[K{B^2} = KC.KA.\]
.Xét tam giác \[OBK\] vuông tại \[B\] nên \[K{B^2} = KI \cdot KO.\]
Suy ra \[KC.KA = KI.KO.\] (đpcm)
c.Gọi \[E\] là trung điểm của \[AC\], kẻ đường kính \[CF\] của đường tròn \[(O)\], \[FE\] cắt \[AI\] tại \[H\]. Chứng minh rằng \[H\] là trung điểm của \[AI\].
.Xét tam giác \[KCI\] và tam giác \[KOA\] ta có góc \[K\] chung, \[KC \cdot KA = KI \cdot KO \Leftrightarrow \frac{{KC}}{{KI}} = \frac{{KO}}{{KA}}\]. Suy ra tam giác \[KCI\] và tam giác \[KOA\] đồng dạng với nhau. Suy ra \[\widehat {KCI} = \widehat {KOA}\]. (*)
Xét tam giác \[ACF\] và \[BAK\] có \[\widehat {KBA} = \widehat {C{\rm{AF}}} = {90^^\circ }.\] (1)
Mà tam giác \[O{\rm{AC}}\] cân tại \[O\] nên \[\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\Delta ACF\] đồng dạng với \[\Delta BAK\] suy ra \[\frac{{BA}}{{BK}} = \frac{{AC}}{{{\rm{AF}}}} \Leftrightarrow \frac{{2BO}}{{BK}} = \frac{{2AE}}{{{\rm{AF}}}} \Leftrightarrow \frac{{BK}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{BO}}{{AE}}\].
.Xét tam giác \[AEF\] và \[BOK\] ta có \[\widehat {KBO} = \widehat {E{\rm{AF}}} = {90^^\circ }\] và \[\frac{{BK}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{BO}}{{AE}}\]
Nên \[\Delta AEF\] đồng dạng với \[\Delta BOK\] suy ra
\[\widehat {AEF} = \widehat {BOK} \Rightarrow \widehat {K{\rm{EF}}} = \widehat {KOA}\]( cùng bù với \[\widehat {AEF}\]) (**)
Từ (*) và (**) ta có \[\widehat {KCI} = \widehat {K{\rm{EF}}}\] suy ra \[{\rm{EF}}\,{\rm{//}}\,{\rm{CI}}\].
Xét tam giác \[ACI\] có \[E\] là trung điểm của \[AC\] và \[{\rm{EF}}\,{\rm{//}}\,{\rm{CI}}\] nên \[H\] là trung điểm của \[AI\].
Lời giải
1)Tính giá trị của các biểu thức sau:
\[A = \sqrt {16} + \sqrt 9 \] \[B = \sqrt 7 + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 7 } \right)}^2}} .\]
\[A = 4 + 3 = 7\]
\[B = \sqrt 7 + 4 - \sqrt 7 = 4\]
2)Cho biểu thức \[P = \frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}} + \sqrt x + 2\] với \[x \ge 0\].a) Rút gọn biểu thức \[P.\]
b) Tính giá trị của biểu thức \[P\] khi \[x = 4\].
\[P = \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x + 3}} + \sqrt x + 2 = \sqrt x - 3 + \sqrt x + 2 = 2\sqrt x - 1\]
\[x = 4 \Rightarrow P = 2.\sqrt 4 - 1 = 3\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập