Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[\left( d \right)\,:\,y = 2mx - {m^2} + 1\] và parabol \[\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\](\[m\]là tham số).
a) Chứng minh đường thẳng \[\left( d \right)\] luôn cắt parabol \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đường thẳng \[\left( d \right)\] luôn cắt parabol \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1}\] và \[{x_2}\]thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\].
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[\left( d \right)\,:\,y = 2mx - {m^2} + 1\] và parabol \[\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\](\[m\]là tham số).
a) Chứng minh đường thẳng \[\left( d \right)\] luôn cắt parabol \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để đường thẳng \[\left( d \right)\] luôn cắt parabol \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1}\] và \[{x_2}\]thỏa mãn \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol \[\left( P \right)\,\]và đường thẳng \[\left( d \right)\,\]là
\[{x^2} = 2mx - {m^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\]
a) Ta có \[\Delta = {m^2} - 1\, \cdot \left( {{m^2} - 1} \right) = 1 > 0,\,\forall m\]. Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt nên đường thẳng \[\left( d \right)\,\]luôn cắt parabol \[\left( P \right)\,\]tại hai điểm phân biệt.
b) Theo định lí Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1} \cdot {x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.\] (1).
Điều kiện \[{x_1} \ne 0,\,\,{x_2} \ne 0\]. Suy ra \[{m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\] .
Theo giả thiết \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{ - 2}}{{{x_1}{x_2}}} + 1 \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 2 + {x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}\]\[ \Leftrightarrow {x_1} + \,{x_2} = - 2 + {x_1}{x_2}\] (2)
Thay (1) vào (2) ta được: \[2m = - 2 + {m^2} - 1 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 3\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện ta thấy \[m = 3\] thỏa mãn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài của mảnh vườn là \[x\,\left( {\rm{m}} \right)\]. Điều kiện \[20 < x < 90\].
Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là \[\frac{{180}}{2} - x = 90 - x\](m).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là \[x\left( {90 - x} \right)\].
Diện tích của mảnh vườn sau khi tăng chiều rộng lên thêm \[20\,{\rm{m}}\]và giảm chiều dài đi \[20\,{\rm{m}}\]là \[\left( {90 - x + 20} \right)\left( {x - 20} \right) = \left( {110 - x} \right)\left( {x - 20} \right)\].
Theo giả thiết ta có phương trình: \[x\left( {90 - x} \right) = \left( {110 - x} \right)\left( {x - 20} \right)\]
\[ \Leftrightarrow 90x = 130x - 2200 \Leftrightarrow x = 55\,\](thỏa mãn điều kiện).
Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là \[55\,{\rm{m}}\] và \[35\,{\rm{m}}\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \[AB\], trên đoạn thẳng \[OB\] lấy điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid1-1766803718.png)
a) Ta có \[DE \bot AC \Rightarrow \widehat {DHC} = {90^{\rm{o}}},\,\widehat {CKB} = {90^{\rm{o}}}\](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \[ \Rightarrow \widehat {CKD} = {90^{\rm{o}}}\].
Suy ra \[\widehat {DHC} + \widehat {CKD} = {180^{\rm{o}}}\].
Do đó tứ giác \[DHCK\]nội tiếp đường tròn đường kính \[CD\].
b) Ta có \[HD = HE\](do tính chất của đường kính và dây cung)
Tứ giác \[ADCE\] có\[HA = HC\] và \[HD = HE\]
\[ \Rightarrow ADCE\]là hình hình hành \[ \Rightarrow CE\,{\rm{//}}\,AD\]. (1)
Mặt khác \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\, \Rightarrow AD\, \bot \,DB\].
Lại có \[CK\, \bot \,DB\]
Do đó \[CK\,{\rm{//}}\,AD\]. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm \[E,\,C,\,K\] thẳng hàng .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập