a) Tính giá trị của biểu thức \[A = 2\sqrt {81}  - \sqrt {25} \].

b) Rút gọn biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)  với \(x \ge 0,\,x \ne 1\).

a)Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số tập của bạn An và bạn Nam mua (\(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}\))

Ta có phương trình: \(x - y = 2\)

Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn An là

\(\left( {1 - 20\% } \right).11\,000 = 8\,800\) (đồng)

Số tiền mua tập của An là: \(8\,800x\) (đồng)

Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn Nam là

\(\left( {1 - 20\% } \right).12\,000 = 9\,600\) (đồng)

Số tiền mua tập của Nam là: \(9\,600y\) (đồng)

Ta có phương trình: \(8\,800x = 9600y\)

Ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\8\,800x - 9600y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 22\end{array} \right.\)

Vậy số tập của bạn An và bạn Nam mua lần lượt là \(24\) quyển, \(22\) quyển.

Số tiền mỗi bạn phải trả là \(24 \times 8\,\,800 = 211{\rm{ }}200\)(đồng)

b)Bảng giá trị

\(x\).\(0\).\(1\).\(2\)

\(y\).\(0\).\( - 1\).\( - 4\)

Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x =  - 2 \Rightarrow y =  - 4\end{array} \right.\)

Vậy toạ độ giao điểm là \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 4} \right)\).

(Tìm toạ độ giao điểm bằng đồ thị vẫn cho điểm tối đa)

a) $\widehat{MAO}={90}^{°}$

$\widehat{MCO}={90}^{°}$

$\widehat{MAO}+\widehat{MCO}={180}^{°}$

Suy ra tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.

b)Gọi \(N\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(C\) và \(B\).

Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MC = MA,NC = NB\).

Vì \(CI||NB\) nên theo định lí Thalet ta có

\(\frac{{CI}}{{NB}} = \frac{{MC}}{{MN}}\) và \(\frac{{CN}}{{NM}} = \frac{{IB}}{{BM}}\)              (1)

\( \Rightarrow \frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{MN}} = \frac{{CN}}{{MN}}\)                         (2)

Vì \(IH||AM\) nên theo định lí Thalet ta có

\(\frac{{IH}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BM}}\)                                               (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{IH}}{{MA}} \Rightarrow CI = IH \Rightarrow \)\(I\)là trung điểm của \(CH\).