Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Đồng Tháp có đáp án

a) Tính giá trị của biểu thức \[A = 2\sqrt {81}  - \sqrt {25} \].

\[A = 2\sqrt {{9^2}}  - \sqrt {{5^2}} \]

\[A = 2.9 - 5\]                                                                          

\[A = 18 - 5\]

\[A = 13\]

b) Rút gọn biểu thức: \(B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\)   với \(x \ge 0,\,x \ne 1\)

\[B = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]             

\[B = \frac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\]

\[B = \frac{2}{{x - 1}}\]

a) Giải phương trình \(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0.\)

\(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)

Do \(a + b + c = 0\) 

Nên phương trình có nghiệm \(x = 1\)

và  nghiệm còn lại \(x = \frac{c}{a} = 3.\)

b) Cho phương trình \[{x^2} - 5x - 14 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}} \cdot \]

Theo định lí Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} =  - 14\end{array} \right.\]

\(P = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(P = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)

\(P = \frac{{{5^2} + 28 + 5}}{{ - 14}} =  - \frac{{29}}{7}\)

a)Áp dụng định lí Pytagore ta có \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\)

\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = 5{\rm{ cm}}\)

\(AH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ADB\) nên \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{12}}{5}{\rm{ cm}}\)

\(OA = \frac{1}{2}DB\), suy ra \(HO = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}}  = \frac{7}{{10}}{\rm{ cm}}\)

b)Thể tích của khối trụ là \({V_1} = \pi {R^2}h\).

\( = 36\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích của nửa khối cầu là \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Thể tích của khối kim loại là \[V = {V_1} + {V_2} = 54\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]