Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), \(C\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) (khác \(A,B\)) sao cho \(CB > CA\). Kẻ đường cao \(CH\)(\(H \in AB\)) của tam giác \(ABC\), tiếp tuyến tại \(C\) và \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(BM\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CH\).
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), \(C\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) (khác \(A,B\)) sao cho \(CB > CA\). Kẻ đường cao \(CH\)(\(H \in AB\)) của tam giác \(ABC\), tiếp tuyến tại \(C\) và \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(BM\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CH\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Suy ra tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b)Gọi \(N\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(C\) và \(B\).
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MC = MA,NC = NB\).
Vì \(CI||NB\) nên theo định lí Thalet ta có
\(\frac{{CI}}{{NB}} = \frac{{MC}}{{MN}}\) và \(\frac{{CN}}{{NM}} = \frac{{IB}}{{BM}}\) (1)
\( \Rightarrow \frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{MN}} = \frac{{CN}}{{MN}}\) (2)
Vì \(IH||AM\) nên theo định lí Thalet ta có
\(\frac{{IH}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BM}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{IH}}{{MA}} \Rightarrow CI = IH \Rightarrow \)\(I\)là trung điểm của \(CH\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số tập của bạn An và bạn Nam mua (\(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}\))
Ta có phương trình: \(x - y = 2\)
Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn An là
\(\left( {1 - 20\% } \right).11\,000 = 8\,800\) (đồng)
Số tiền mua tập của An là: \(8\,800x\) (đồng)
Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn Nam là
\(\left( {1 - 20\% } \right).12\,000 = 9\,600\) (đồng)
Số tiền mua tập của Nam là: \(9\,600y\) (đồng)
Ta có phương trình: \(8\,800x = 9600y\)
Ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\8\,800x - 9600y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 22\end{array} \right.\)
Vậy số tập của bạn An và bạn Nam mua lần lượt là \(24\) quyển, \(22\) quyển.
Số tiền mỗi bạn phải trả là \(24 \times 8\,\,800 = 211{\rm{ }}200\)(đồng)
b)Bảng giá trị
\(x\).\(0\).\(1\).\(2\)
\(y\).\(0\).\( - 1\).\( - 4\)
Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = - 2 \Rightarrow y = - 4\end{array} \right.\)
Vậy toạ độ giao điểm là \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 4} \right)\).
(Tìm toạ độ giao điểm bằng đồ thị vẫn cho điểm tối đa)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a)Áp dụng định lí Pytagore ta có \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\)
\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5{\rm{ cm}}\)
\(AH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ADB\) nên \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{12}}{5}{\rm{ cm}}\)
\(OA = \frac{1}{2}DB\), suy ra \(HO = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} = \frac{7}{{10}}{\rm{ cm}}\)
b)Thể tích của khối trụ là \({V_1} = \pi {R^2}h\).
\( = 36\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nửa khối cầu là \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của khối kim loại là \[V = {V_1} + {V_2} = 54\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập