Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), \(C\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) (khác \(A,B\)) sao cho \(CB > CA\). Kẻ đường cao \(CH\)(\(H \in AB\)) của tam giác \(ABC\), tiếp tuyến tại \(C\) và \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(BM\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CH\).
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\), \(C\) là điểm nằm trên đường tròn \(\left( O \right)\) (khác \(A,B\)) sao cho \(CB > CA\). Kẻ đường cao \(CH\)(\(H \in AB\)) của tam giác \(ABC\), tiếp tuyến tại \(C\) và \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(M\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(CH\) và \(BM\). Chứng minh rằng \(I\) là trung điểm của \(CH\).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Suy ra tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.
b)Gọi \(N\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(C\) và \(B\).
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MC = MA,NC = NB\).
Vì \(CI||NB\) nên theo định lí Thalet ta có
\(\frac{{CI}}{{NB}} = \frac{{MC}}{{MN}}\) và \(\frac{{CN}}{{NM}} = \frac{{IB}}{{BM}}\) (1)
\( \Rightarrow \frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{MN}} = \frac{{CN}}{{MN}}\) (2)
Vì \(IH||AM\) nên theo định lí Thalet ta có
\(\frac{{IH}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BM}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có \(\frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{IH}}{{MA}} \Rightarrow CI = IH \Rightarrow \)\(I\)là trung điểm của \(CH\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số tập của bạn An và bạn Nam mua (\(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}\))
Ta có phương trình: \(x - y = 2\)
Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn An là
\(\left( {1 - 20\% } \right).11\,000 = 8\,800\) (đồng)
Số tiền mua tập của An là: \(8\,800x\) (đồng)
Sau giảm giá \(20\% \), giá mỗi quyển tập bạn Nam là
\(\left( {1 - 20\% } \right).12\,000 = 9\,600\) (đồng)
Số tiền mua tập của Nam là: \(9\,600y\) (đồng)
Ta có phương trình: \(8\,800x = 9600y\)
Ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\8\,800x - 9600y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 22\end{array} \right.\)
Vậy số tập của bạn An và bạn Nam mua lần lượt là \(24\) quyển, \(22\) quyển.
Số tiền mỗi bạn phải trả là \(24 \times 8\,\,800 = 211{\rm{ }}200\)(đồng)
b)Bảng giá trị
\(x\).\(0\).\(1\).\(2\)
\(y\).\(0\).\( - 1\).\( - 4\)
Phương trình hoành độ giao điểm \( - {x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 0\\x = - 2 \Rightarrow y = - 4\end{array} \right.\)
Vậy toạ độ giao điểm là \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 2; - 4} \right)\).
(Tìm toạ độ giao điểm bằng đồ thị vẫn cho điểm tối đa)
Lời giải
a) Giải phương trình \(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0.\)
\(x\left( {x - 4} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\)
Do \(a + b + c = 0\)
Nên phương trình có nghiệm \(x = 1\)
và nghiệm còn lại \(x = \frac{c}{a} = 3.\)
b) Cho phương trình \[{x^2} - 5x - 14 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\]. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{x_1} + 1}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} + 1}}{{{x_1}}} \cdot \]
Theo định lí Viet ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = - 14\end{array} \right.\]
\(P = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} + 1} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(P = \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2}}}\)
\(P = \frac{{{5^2} + 28 + 5}}{{ - 14}} = - \frac{{29}}{7}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập