a) Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt {25} + \sqrt {16} - \sqrt 4 .\]
b) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\2x - y = 1\end{array} \right.\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[A = \sqrt {25} + \sqrt {16} - \sqrt 4 = 5 + 4 - 2 = 7.\]
b) \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 8\\2x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 9\\y = 8 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right..\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cách 1: Lập hệ phương trình
Gọi x; y (Học sinh) lần lượt là số học sinh của tổ I và tổ II. (\[x,y \in {N^*}\]và x, y < 15)
Theo đề ta có: \(x + y = 15\) (1)
Số cây mỗi học sinh tổ I trồng được là: \(\frac{{30}}{x}\) (cây)
Số cây mỗi học sinh tổ II trồng được là: \(\frac{{36}}{y}\) (cây)
Mỗi học sinh ở tổ I trồng được nhiều hơn mỗi học sinh ở tổ II là 1 cây nên ta có\(\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{y} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\frac{{30}}{{15 - y}} - \frac{{36}}{y} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\frac{{30y - 36\left( {15 - y} \right)}}{{y\left( {15 - y} \right)}} = \frac{{y\left( {15 - y} \right)}}{{y\left( {15 - y} \right)}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\30y - 540 + 36y = 15y - {y^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\{y^2} + 51y - 540 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\(y - 9)(y + 60) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 9(tm)\\y = - 60(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15 - 9 = 6\\y = 9\end{array} \right.\)
Vậy: Số học sinh của tổ I là 6 (Học sinh)
Số học sinh của tổ II là 9 (Học sinh)
Cách 2: Lập phương trình bậc hai
|
|
Số học sinh |
Số cây / 1hs |
Số cây trồng được |
|
Tổ I |
x |
\[\frac{{30}}{x}\] |
30 |
|
Tổ II |
15 - x |
\[\frac{{36}}{{15 - x}}\] |
36 |
|
|
ð Phương trình: \[\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\] |
||
Gọi số học sinh của Tổ I là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in {N^*};x < 15} \right)\)
Khi đó, số học sinh của Tổ II là \(15 - x\) (học sinh)
Mỗi học sinh tổ I trồng được \[\frac{{30}}{x}\] (cây)
Mỗi học sinh tổ I trồng được \[\frac{{36}}{{15 - x}}\] (cây)
Theo đề bài, ta có phương trình :
\[\frac{{30}}{x} - \frac{{36}}{{15 - x}} = 1\]
\[ \Leftrightarrow 30.(15 - x) - 36x = 1.x.(15 - x)\]
\[ \Leftrightarrow 450 - 30x - 36x = 15x - {x^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 450 - 30x - 36x = 0\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 81x + 450 = 0\]
\(... \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 75(L) & \\{x_2} = 6 & (t/m)\end{array} \right.\)
Vậy tổ I có 6 học sinh ; tổ II có 9 học sinh.
b)Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật khi chưa khoét lỗ là:
\({V_1} = a.b.c = 220.105.60 = 1386000\) (mm3)
Thể tích mỗi lỗ hình trụ trong viên gạch là:
\({V_2} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.60 = 9231,6\) (mm3)
Thể tích phần đất nung của viên gạch là:
\(V = {V_1} - 3.{V_2} = 1386000 - 3.9231,6 = 1358305,2\)(mm3)
Vây: Thể tích phần đất nung của viên gạch là 1358305,2 mm3.
Lời giải
a) Chứng minh \[\Delta ABC\] là tam giác vuông. Tính AC, biết AB = 4cm, AH = 1cm.
+ Xét đường tròn (O) có \[\widehat {ACB}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\[ \Rightarrow \]\[\widehat {ACB}\] = 900 hay \[\Delta ABC\] vuông tại C
+ \[\Delta ABC\] vuông tại C có CH là đường cao
\[ \Rightarrow \]\[A{C^2} = AH.AB = 1.4 = 4\] (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\[ \Rightarrow AC = 2cm\]
b) Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Vẽ DE vuông góc với AB (E\[ \in \]AB). Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp.
+ Xét tứ giác BECD có \[\widehat {DCB} = \widehat {DEB}\]
Mà chúng ở vị kề nhau cùng nhìn cạnh DB
Nên tứ giác BECD nội tiếp
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC, K là điểm đối xứng của I qua C, tiếp tuyến của (O) tại C cắt KA tại M. Chứng minh KA là tiếp tuyến của (O) và BM đi qua trung điểm của CH.
+ Tứ giác AKDI có CK = CI (K là điểm đối xứng của I qua C) và CA = CD
\[ \Rightarrow \] Tứ giác AKDI là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
\[ \Rightarrow \] AK \[\parallel \] DI mà DI \[ \bot \] AO tại E
\[ \Rightarrow \] AK \[ \bot \] AO tại A
Mà AO là bán kính của đường tròn (O) nên AK là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A.
+ Đường tròn (O) có MA, MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau \[ \Rightarrow \] MA = MC (1)
\[ \Rightarrow \]\[\Delta MAC\] cân tại M \[ \Rightarrow \] \[\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\]
Mà \[\widehat {KCM} + \widehat {MCA} = {90^0}\] nên \[\widehat {KCM} + \widehat {MAC} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {MKC} + \widehat {MAC} = {90^0}\] (\[\Delta AKC\] vuông tại C) nên \[\widehat {KCM} = \widehat {MKC}\]
\[ \Rightarrow \]\[\Delta KMC\] cân tại M \[ \Rightarrow \]MC = MK (2)
+ Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \] MA = MK hay BM đi qua trung điểm của CH
+ Gọi U là giao điểm của CH và MB
+ AK // CH (cùng \[ \bot \] AB)
+ MK // CU\[ \Rightarrow \frac{{CU}}{{MK}} = \frac{{BU}}{{BM}}\](Hệ quả định lý Talet) (3)
+ MA // UH \[ \Rightarrow \frac{{HU}}{{AM}} = \frac{{BU}}{{BM}}\](Hệ quả định lý Talet) (4)
+ Từ (3), (4) và MK = AM \[ \Rightarrow CU = HU\] hay U là trung điểm của CH
Vậy BM đi qua trung điểm của CH
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập